數(shù)值分析教學(xué)大綱

1、1《數(shù)值分析數(shù)值分析》教學(xué)大綱教學(xué)大綱（一）總則數(shù)值分析主要研究計(jì)算機(jī)解題的基本理論和方法，介紹數(shù)值分析研究中的一些較新的成果。其目的是根據(jù)問題的要求，提煉數(shù)學(xué)模型，通過算法設(shè)計(jì)和上機(jī)計(jì)算，快速準(zhǔn)確得出工程需要的結(jié)果。數(shù)值分析一直以來都是計(jì)算科學(xué)很重要的課程。包含解線性代數(shù)方程組的直接法、解線性代數(shù)方程組的迭代法、解非線性方程的迭代法、矩陣特征值與特征向量的計(jì)算、代數(shù)插值、函數(shù)逼近、數(shù)值積分與數(shù)值微分、常微分方程初值問題的數(shù)值解法等基本

2、內(nèi)容。通過教學(xué)使學(xué)生掌握各種常用數(shù)值算法的構(gòu)造原理，提高算法設(shè)計(jì)能力，為能在計(jì)算機(jī)上解決科學(xué)計(jì)算問題打好基礎(chǔ)。數(shù)值分析課程已經(jīng)成為計(jì)算機(jī)應(yīng)用、應(yīng)用數(shù)學(xué)、工科各專業(yè)的基礎(chǔ)課程。數(shù)值分析是高等學(xué)校信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)數(shù)學(xué)課程的專業(yè)必選課之一，地位十分重要。一、英文名稱一、英文名稱：NumericalAnalysis二、教學(xué)目的和要求：二、教學(xué)目的和要求：使學(xué)生掌握插值法、曲線擬合、數(shù)值積分與數(shù)值微分、非線性方程求根、線性與非線性方程組的數(shù)值解

3、法、常微分方程初值問題數(shù)值解法等近現(xiàn)代計(jì)算機(jī)常用的數(shù)值計(jì)算方法及其基礎(chǔ)理論，提高算法設(shè)計(jì)和理論分析能力，為能在計(jì)算機(jī)上解決科學(xué)計(jì)算問題打好基礎(chǔ)。三、主要內(nèi)容：三、主要內(nèi)容：誤差分析的重要性，誤差的基本概念，數(shù)值運(yùn)算中若干準(zhǔn)則；拉格朗日插值，牛頓插值，分段插值，曲線擬合的最小二乘法；數(shù)值求積的基本思想，代數(shù)精度的概念，梯形、辛普生及其復(fù)化求積公式，高斯求積公式；數(shù)值微分；解一元方程的迭代法、二分法、牛頓法、弦截法；高斯消去法及高斯主元消去

4、法解解線性方程組；尤拉法與改進(jìn)尤拉法、龍格—庫塔法解常微分方程。四、與相關(guān)課程的關(guān)系：四、與相關(guān)課程的關(guān)系：高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、常微分方程課程的基礎(chǔ)；數(shù)值分析課程又為后續(xù)“數(shù)學(xué)模型”、“軟件工程”、“算法設(shè)計(jì)與分析”等課程奠定知識和方法論基礎(chǔ)。五、教材及參考書：五、教材及參考書：1.《數(shù)值分析數(shù)值分析》，李慶揚(yáng)等編著，清華大學(xué)出版社.科學(xué)出版社。2.《計(jì)算方法計(jì)算方法》，易大義、沈云寶、李有法編，浙江大學(xué)出版社，易大義、沈云寶、李有法編

5、，浙江大學(xué)出版社1989年出版；年出版；3.《數(shù)值分析數(shù)值分析》，同濟(jì)大學(xué)計(jì)算數(shù)學(xué)教研室編，同濟(jì)大學(xué)出版社，同濟(jì)大學(xué)計(jì)算數(shù)學(xué)教研室編，同濟(jì)大學(xué)出版社1998年出版；年出版；4.《數(shù)值計(jì)算方法數(shù)值計(jì)算方法》，關(guān)治、陳景良編，清華大學(xué)出版社，關(guān)治、陳景良編，清華大學(xué)出版社1990年出版；年出版；5.《計(jì)算機(jī)數(shù)值方法計(jì)算機(jī)數(shù)值方法》，施吉林、劉淑珍、陳桂芝編，高等教育出版社，施吉林、劉淑珍、陳桂芝編，高等教育出版社1999年出版。年出版。六、

6、六、考核方式及成績評定方法考核方式及成績評定方法：結(jié)合平時(shí)作業(yè)、課堂提問和期末考試成績綜合評定成績，平時(shí)成績占30％，期末成績占70％。期末考試采取閉卷形式。命題要求覆蓋大綱，題型多樣，難易適中，著重考查學(xué)生對基本理論的掌握程度以及理論聯(lián)系實(shí)際，解決實(shí)際問題的能力。35.掌握曲線擬合的最小二乘法。三、三、數(shù)值積分與數(shù)值微分?jǐn)?shù)值積分與數(shù)值微分教學(xué)內(nèi)容：1.引言（數(shù)值求積的基本思想，代數(shù)精度的概念）。2.等距節(jié)點(diǎn)求積公式（梯形、辛普生及其復(fù)

7、化求積公式）。3.高斯求積公式。4.數(shù)值微分。教學(xué)要求：1.理解數(shù)值求積的基本思想，代數(shù)精度的概念。2.熟練掌握梯形，辛普生及其復(fù)化求積公式。3.掌握高斯求積公式的用法。4.掌握幾個數(shù)值微分計(jì)算公式。四、四、方程求根方程求根教學(xué)內(nèi)容：1.二分法。2.解一元方程的迭代法。3.牛頓法。4.弦截法。教學(xué)要求：1.理解研究解非線性方程的數(shù)值計(jì)算方法的必要性和主要研究內(nèi)容。2.了解求實(shí)根各個方法的優(yōu)缺點(diǎn)。3.掌握二分法、牛頓法和弦截法求根公式。五