數(shù)學建模競賽中應(yīng)該掌握的幾種方法

1、數(shù)學建模競賽中應(yīng)該掌握的幾種方法一、模擬退火算法1、定義及來源模擬退火算法(SimulatedAnnealing，SA)從某一較高初溫出發(fā)，伴隨溫度參數(shù)的不斷下降結(jié)合概率突跳特性在解空間中隨機尋找目標函數(shù)的全局最優(yōu)解，即在局部最優(yōu)解能概率性地跳出并最終趨于全局最優(yōu)。模擬退火算法是通過賦予搜索過程一種時變且最終趨于零的概率突跳性，從而可有效避免陷入局部極小并最終趨于全局最優(yōu)的串行結(jié)構(gòu)的優(yōu)化算法。2、原理模擬退火算法來源于固體退火原理，將固

2、體加溫至充分高，再讓其徐徐冷卻，加溫時，固體內(nèi)部粒子隨溫升變?yōu)闊o序狀，內(nèi)能增大，而徐徐冷卻時粒子漸趨有序，在每個溫度都達到平衡態(tài)，最后在常溫時達到基態(tài)，內(nèi)能減為最小。根據(jù)Metropolis準則，粒子在溫度T時趨于平衡的概率為eΔE(kT)，其中E為溫度T時的內(nèi)能，ΔE為其改變量，k為Boltzmann常數(shù)。用固體退火模擬組合優(yōu)化問題，將內(nèi)能E模擬為目標函數(shù)值f，溫度T演化成控制參數(shù)t，即得到解組合優(yōu)化問題的模擬退火算法：由初始解i和控

3、制參數(shù)初值t開始，對當前解重復(fù)“產(chǎn)生新解→計算目標函數(shù)差→接受或舍棄”的迭代，并逐步衰減t值，算法終止時的當前解即為所得近似最優(yōu)解，這是基于蒙特卡羅迭代求解法的一種啟發(fā)式隨機搜索過程。退火過程由冷卻進度表(CoolingSchedule)控制，包括控制參數(shù)的初值t及其衰減因子Δt、每個t值時的迭代次數(shù)L和停止條件S。Metropolis準則：假設(shè)在狀態(tài)時，系統(tǒng)受到某種擾動而使其狀態(tài)變?yōu)閛ldx。與此相對應(yīng)，系統(tǒng)的能量也從變成，系統(tǒng)由狀態(tài)

4、變newx)(xoldE)(xnewEoldx為狀態(tài)的接受概率P：newx4、應(yīng)用97年A題的模擬退火算法。模擬退火算法是一種通用的優(yōu)化算法，理論上算法具有概率的全局優(yōu)化性能目前已在工程中得到了廣泛應(yīng)用，諸如VLSI、生產(chǎn)調(diào)度、控制工程、機器學習、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、信號處理等領(lǐng)域。二、遺傳算法1、概念及來源遺傳算法（GeicAlgithm）是一類借鑒生物界的進化規(guī)律（適者生存，優(yōu)勝劣汰遺傳機制）演化而來的隨機化搜索方法。其主要特點是直接對結(jié)構(gòu)對