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文檔簡介
1、求通項公式的幾種方法求通項公式的幾種方法山東徐美春聶洪玉數列的通項公式是研究數列的重要依據，下面介紹幾種求數列通項公式的方法一、觀察法已知一個數列的前幾項，觀察其特點，寫出通項公式例1觀察下列數的特點，寫出每個數列的一個通項公式（1）；（2）2121325，，，2345381524??，，，解：（1）；（2）21nan??21(1)(1)1nnnan?????二、由的前項和與間的關系，求通項??nannSna已知數列的通項公式，可以求出
2、的前項和；反過??na??nan123nnSaaaa??????來，若已知的前項和，如何求呢？??nannSna，1211121(2)nnnnnSaaaaSaaan??????????????，∵≥當時，；當時，，1n?11aS?2n≥1nnnaSS???故11(1)(2).nnnSnaSSn???????，≥此處應注意并非對所有的都成立，而只對當且為正整數時成1nnnaSS???n??N2n≥立，因此由求時必須分和兩種情況進行討論nS
3、na1n?2n≥例2設數列的前項和，求數列的通項公式??nan23()nSnnn????NA??na解：解：當時，；1n?2113112aS?????當時，2n≥22133(1)164nnnaSSnnnnn???????????此式對也適用1n?64()nann?????N點評：點評：利用數列的前項和求數列的通項公式時，要注意是否也滿足nnSna1a（3）由，變形為，11nnnaaan????121nnanan????，2132aa??
4、321413nnaanaan?????，，將上面的式子疊乘，得112nana??1(1)2nan???五、兩式相減，消項求通項例5數列滿足，求??na12323(1)(2)naaanannn????????na解：解：由題意，123123(1)(1)(1)(2)naaanannnn??????????≥又，12323(1)(2)naaanannn????????兩式相減，得3(1)nnann??3(1)nan???又時，也適合上式，1n
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