湍流模型

1、1湍流模型一、引言以時(shí)均量表示的湍流基本方程都刻有相應(yīng)的瞬時(shí)值方程經(jīng)雷諾分解后再取時(shí)均導(dǎo)出。因此經(jīng)雷諾平均后，得到了描述湍流時(shí)均化的基本方程組，其共包含四個(gè)方程，包含一個(gè)平均流連續(xù)方程一個(gè)、以及三個(gè)雷諾方程。但是方程組中的未知量的個(gè)數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于方程數(shù)，除了四個(gè)時(shí)均量外，還有對)321(?iupi稱的雷諾應(yīng)力張量的六個(gè)分量，因此湍流的時(shí)均化方程是不封閉的。若導(dǎo)jiuu入雷諾應(yīng)力方程，盡管被表達(dá)，但是只能在現(xiàn)有方程組中導(dǎo)入更多的變量，jiuu

2、方程組不封閉的問題仍舊得不到有效的解決。湍流模型問題就是建立脈動(dòng)關(guān)聯(lián)量與平均量之間的關(guān)系，或更一般的說，建立高階關(guān)聯(lián)量與低階關(guān)聯(lián)量之間的關(guān)系，使湍流平均運(yùn)動(dòng)的方程組能夠封閉。由于沒有“附加”的物理定律可用于建立這些關(guān)系，所以湍流模型問題很復(fù)雜很困難的。人們只能以大量的試驗(yàn)觀測為基礎(chǔ)，通過量綱分析、張量分析或其它手段，包括合理的推理和猜測，提出假設(shè)，建立模型，然后與試驗(yàn)對比，進(jìn)行進(jìn)一步的修正和精確化。由此可見，迄今為止建立的湍流模型沒有一

3、個(gè)是建立在完全嚴(yán)密的理論基礎(chǔ)上的，所以也稱之為湍流的半經(jīng)驗(yàn)理論。二、湍流模型的主要型式模式理論的思想可以追溯至100多年前。1872年布辛涅斯克就提出了用渦粘性系數(shù)來模擬雷諾應(yīng)力)(ijjiTjixUxUuu?????????1925年，普朗特沿這一方向做了重要的工作，提出了混合長度理論。但是混合長度理論本身沒有給出確定混合長度的理論，馮卡門的相似性假設(shè)卻使估l計(jì)與空間坐標(biāo)的關(guān)系成為可能。對于馮卡門的理論，在離避免很近的區(qū)域，流l動(dòng)狀態(tài)

4、將受分子粘性很大的影響，而相似性理論都不能反映這一情況。為此，范德列斯特提出了對相似理論中的的修正公式。l現(xiàn)在廣泛使用的一種零方程模型是由薛貝賽和斯密斯提出的兩層模型，對3其中主要的模型有微分模型（雷諾應(yīng)力模型）、模型（代數(shù)應(yīng)力模AK???型）、模型（渦團(tuán)粘度模型）以及方程模型（單方程模型）。其中雷EK???K諾應(yīng)力模型就是直接求解的控制微分方程的二階湍流模型，常簡稱為jiuuRSM模型。該模型是二階模型中最精確的一種模型，然而也是最復(fù)

5、雜的模型，需要求解的方程個(gè)數(shù)也是最多的，計(jì)算機(jī)時(shí)花費(fèi)較多，但該模型的普遍性和預(yù)測能力均優(yōu)于其它二階模型。模型是對雷諾應(yīng)力模型進(jìn)行簡化建立的，AK???其針對不同類型的問題中的雷諾應(yīng)力模型進(jìn)行簡化，并保留了部分對流和擴(kuò)散的影響。為此，該模型比完全略去對流和擴(kuò)散的模型有了改進(jìn)，但是對于對流項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)起主導(dǎo)作用的流動(dòng)，如射流、尾跡流和環(huán)形流等不適用。它是當(dāng)前使用最廣泛的模型，它比雷諾應(yīng)力簡單的多，而其計(jì)算結(jié)果幾乎不相上下。模型對不采用輸運(yùn)方程

6、，而與層流模型類似，直接采用廣義的渦EK???jiuu團(tuán)粘度模型。對簡化成代數(shù)方程，他們不再需要聯(lián)立求解，而可以由時(shí)均jiuu流的梯度顯式來表示。對于較復(fù)雜的流動(dòng)，該模型過于簡化，因而精度差些。但對于一般簡單的流動(dòng)，如邊界層流動(dòng)，精度與模型差不多，但對于AK???某些問題，如三維流場中的某些二次流動(dòng)，該模型便不適用。上面對二階湍流模型做了不同程度的簡化，在模型（代數(shù)應(yīng)力模型）和模型AK???EK???（渦團(tuán)粘度模型）中，除了（湍動(dòng)量）和

7、（耗散率）方程為微分方程外，K?其余方程均簡化為代數(shù)方程。這兩種模型通常稱為雙方程模型，是目前)(?K工程計(jì)算中應(yīng)用最廣泛的一類模型。對于更簡單的湍流現(xiàn)象，人們也曾做了進(jìn)一步的簡化，即所謂的單方程模型。在單方程模型中，只保留方程為微分方K程，而其它二階脈動(dòng)相關(guān)量均由代數(shù)方程來表示。這樣計(jì)算的工作量就大大的簡化了。當(dāng)然，其對稍復(fù)雜的湍流預(yù)示能力有所降低。在上述湍流模型中，根據(jù)不同的假設(shè)會(huì)引入不同的湍流模型參數(shù)。實(shí)用時(shí)，為了使數(shù)值計(jì)算的結(jié)果