湍流殼模型的非線性動力學.pdf

1、湍流的陣發(fā)性質(zhì)是湍流運動的本質(zhì)特征，是湍流理論研究的中心問題之一。上世紀七十年代以來，非線性動力學方法為考慮湍流問題提供了全新的視角。湍流和動力學系統(tǒng)的分岔、混沌、奇怪吸引子等概念有密切的關系。通過低維動力系統(tǒng)的研究，已經(jīng)找到多種過渡到混沌吸引子的道路，比較著名的有Ruelle和Takens的Hopf分岔方式，F(xiàn)eigenbaum的倍周期分岔方式，以及Pomeanu和Menneville的陣發(fā)相變方式。現(xiàn)在人們普遍認為，湍流的發(fā)生與非線

2、性系統(tǒng)中動力學的混沌吸引子的出現(xiàn)有密切聯(lián)系。本論文研究Gledzer-Ohkitani-Yamada湍流殼模型的非線性動力學。
　　在22個殼GOY模型的數(shù)值模擬中，通過改變參數(shù)δ我們發(fā)現(xiàn):慣性子區(qū)中各個殼陣發(fā)軌道的位相在其速度場相空間中的隨機轉(zhuǎn)動漂移、反轉(zhuǎn)漂移和振蕩漂移隨殼數(shù)具有周期三的特點。與此對應，慣性子區(qū)中各個殼不穩(wěn)定周期軌道部分的方位形成隨機轉(zhuǎn)動、反轉(zhuǎn)和鎖定的周期三級串。通過計算不穩(wěn)定周期時間序列長度的統(tǒng)計平均值，擬合得

3、到該平均值關于參數(shù)δ的臨界標度律。我們計算了陣發(fā)湍流時間序列速度結構函數(shù)的相對標度指數(shù)，這個標度指數(shù)與kolmogorov線性標度律非常類似。此外針對陣發(fā)湍流中的不同時間序列，分別計算了不穩(wěn)定周期時間序列部分和陣發(fā)時間序列部的結構函數(shù)的相對標度指數(shù)。結果表明陣發(fā)湍流中也具有充分發(fā)展湍流的速度結構函數(shù)標度律的非線性標度特征，它是由陣發(fā)時間序列中最強陣發(fā)和最弱陣發(fā)的部分貢獻的。
　　通過改變外力參數(shù)f0和耦合參數(shù)δ，研究GOY模型在f