理論力學(xué) 第四章 空間力系

1、第四章第四章空間力系空間力系本章將研究空間力系的簡(jiǎn)化和平衡條件。工程中常見(jiàn)物體所受各力的作用線并不都在同一平面內(nèi)，而是空司分布的，例如車床主軸、起重設(shè)備、高壓輸電線塔和飛機(jī)的起落架等結(jié)構(gòu)。設(shè)計(jì)這些結(jié)構(gòu)時(shí)，需用空間力系的平衡條件進(jìn)行計(jì)算。與平面力系一樣，空間力系可以分為空間匯交力系、空司力偶系和空間任意力系來(lái)研究。4141空間匯交力系空間匯交力系1.1.力在直角坐標(biāo)軸上的投影和力沿直角坐標(biāo)軸的分解力在直角坐標(biāo)軸上的投影和力沿直角坐標(biāo)軸的分

2、解若已知力F與正交坐標(biāo)系Oxyz三軸間的夾角分別為α、β、γ，如圖41所示，則力在三個(gè)軸上的投影等于力F的大小乘以與各軸夾角的余弦，即X=cosαY=cosβ(41)Z=cosγ當(dāng)力與坐標(biāo)軸Ox、Oy間的夾角不易確定時(shí)，可把力先投影到坐標(biāo)平面Oxy上，得到力，然后再把這個(gè)力投影到x、y軸上。在圖42中，已知角γ和，則力在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影分別為=cosα再將力向x、y軸投影，得X=sinβ=cosαsinβY=cosβ=cosαcosβ

3、則沿各軸的分力為=cosαsinβi，=cosαcosβj，=sinαk式中i、j、k為沿x、y、z軸的單位矢量，負(fù)號(hào)表明各分力與軸的正向相反。稱為軸向力，稱為圓周力，稱為徑向力。例4242己知力沿直角坐標(biāo)軸的解析式為=3i4ｊ5k(kN)試求這個(gè)力的大小和方向，并作圖表示。解:將上式與式(43)比較，可得X=3Y=4Z=5根據(jù)式(45)求得==5cos(i)==0.4243cos(j)==0.5657cos(k)==0.7071則角度