第二節(jié)--氫原子的波函數(shù)_第1頁(yè)
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1、第二第二節(jié)氫原子的波函數(shù)原子的波函數(shù)波函數(shù)波函數(shù)氫原子是所有原子中最簡(jiǎn)單的原子,它核外僅有一個(gè)電子,電子在核外運(yùn)動(dòng)時(shí)的勢(shì)能,只決定于核對(duì)它的吸引,它的Schrdinger方程可以精確求解。能夠精確求解的還有類(lèi)氫離子,如He、Li2離子等。為了求解方便,要把直角坐標(biāo)表示的ψ(x,y,z)改換成球極坐標(biāo)表示的ψ(rθ,φ),二者的關(guān)系如圖83所示:r表示P點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,θ、φ稱為方位角。x=rsinθcosφy=rsinθsinφz=rc

2、osθ解出的氫原子的波函數(shù)ψnlm(rθ,φ)及其相應(yīng)能量列于表81中。圖83直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成球極坐標(biāo)表81氫原子的一些波函數(shù)及其能量軌道ψn,l,m(rθφ)Rn,l(r)Yl,m(θφ)能量J1sA1eBrA1eBr2.1810182sA2reBr2A2reBr22.181018222pzA3reBr2cosθA3reBr2cosθ2.181018222pxA3reBr2sinθcosφA3reBr2sinθcosφ2.1810182

3、22pyA3reBr2sinθsinφA3reBr2sinθsinφ2.18101822軌道。綜上所述,可以看到n、l、m這三個(gè)量子數(shù)的組合有一定的規(guī)律。例如,n=1時(shí),l只能等于0,m也只能等于0,三個(gè)量子數(shù)的組合只有一種,即1、0、0說(shuō)明第一電子層只有一個(gè)能級(jí),也只有一個(gè)軌道,相應(yīng)的波函數(shù)寫(xiě)成ψ1,0,0或?qū)懗搔?s。n=2時(shí),l可以等于0和1,所以第二電子層共有兩個(gè)能級(jí)。當(dāng)n=2、l=0時(shí),m只能等于0;而當(dāng)n=2、l=1時(shí),m可

4、以等于0、1。它們的量子數(shù)組合共有四種,即2,0,0(ψ2s);2,1,0();2,1,1(,)。這也說(shuō)明第二電子層共有4個(gè)軌道,其中2,0,0的組合是一個(gè)能級(jí),其余三種組合屬第二個(gè)較高的能級(jí)。由此類(lèi)推,每個(gè)電子層的軌道總數(shù)應(yīng)為n2。參見(jiàn)表82表8282量子數(shù)量子數(shù)組合和合和軌道數(shù)道數(shù)主量子數(shù)n角量子數(shù)l磁量子數(shù)m波函數(shù)ψ同一電子層的軌道數(shù)(n2)100Ψ1s100Ψ2s0Ψ2Pz211Ψ2Px,Ψ2Py400Ψ3s0Ψ3Pz1Ψ3Px

5、,Ψ3Py10Ψ3dz21Ψ3dxz,Ψ3dyz322Ψ3dxy,Ψ3dx2y29上述三個(gè)量子數(shù)的合理組合決定了一個(gè)原子軌道。但要描述電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)還需要有第四個(gè)量子數(shù)—自旋角動(dòng)量量子數(shù)自旋角動(dòng)量量子數(shù)(spinangularmomentumquantumnumber),用符號(hào)si表示。它不是通過(guò)解薛定諤方程得來(lái)的,所以與n、l、m無(wú)關(guān)。電子本身還有自旋運(yùn)動(dòng)。自旋運(yùn)動(dòng)有兩種相反的方向,電子自旋運(yùn)動(dòng)示意圖分別用自旋角動(dòng)量量子數(shù)12和12兩

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