第八章 金屬的結構和性質

1、第八章1.半徑為R的圓球堆積成正八面體空隙，計算空隙中心到頂點的距離。解：正八面體空隙由6個等徑圓球密堆積而成，其頂點即圓球的球心，其棱長即圓球的直徑?？障兜膶嶋H體積小于八面體體積。八面體空隙中心到頂點的距離為：而八面體空隙中心到球面的最短距離為此即半徑為R的等徑圓球最密堆積形成的正八面體空隙所能容納的小球的最大半徑0.414是典型的二元離子晶體中正離子的配位多面體為正八面體時的下限值。2.金屬鈉為體心立方結構，a=429pm，計算：(

2、a)鈉的原子半徑；(b)金屬鈉的理論密度；(c)(110)面的間距。解：(a)金屬鈉為體心立方結構，原子在晶胞對角線方向上互相接觸，由此推得原子半徑r和晶胞參數a的關系為：代入數據得：(b)每個晶胞中含兩個鈉原子，因此，金屬鈉的理論密度為：(c)3.有一黃銅合金含Cu，Zn的質量分數依次為75%，25%，晶體的密度為8.5gcm3。晶體屬立方面心點陣結構，晶胞中含4個原子。Cu的相對原子質量為63.5，Zn的相對原子質量為65.4。（a

3、）求算Cu和Zn所占的質量是多少克？（b）每個晶胞中含合金的質量是多少克？（c）晶胞體積多大（d）統計原子的原子半徑是多大？解：（a）設合金中Cu的原子分數（即摩爾分數）為x則Zn的原子分數（即摩爾分數）為1－x由題意知，63.5x：65.4（1－x）＝0.75：0.25解之得：x=0.7551－x=0.245根據消光條件，屬體心立方點陣，Fe原子的分數坐標應為：0008CuSn合金屬NiAs型結構，六方晶胞參數a=419.8p

4、mc=509.6pm，晶胞中原子的分數坐標為：Cu:00000Sn:。（1）計算CuCu間的最短距離（2）Sn原子按什么型式堆積？（3）Cu原子周圍的原子圍成什么多面體空隙？解：（1）(pm)（2）六方最密堆積；（3）八面體空隙。9證明A1型面心立方密堆積的空間利用率為74.05%。解：A1型密堆積方式ABCABC…晶胞中4個球分數坐標為。設等徑圓球半徑為r，面對角線=4r，晶胞棱長a，則球總體積=空間利用率=10證明A2