等積變形的策略

1、等積變形的策略山東省萊州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)張延芳在中考數(shù)學(xué)中我們經(jīng)常會(huì)遇到求陰影部分的面積的題目，它們的形狀多數(shù)不規(guī)則，這時(shí)就會(huì)用到等積變形下面是等積變形的幾種的常用策略一、平移一、平移例：從大半圓中剪去一個(gè)小半圓（小半圓的直徑在大半圓的直徑MN上）點(diǎn)O為大半圓的圓心，AB是大半圓的弦，且與小半圓相切，AB‖MN。已知AB=24cm，求陰影部分的面積。分析：由于只知道了弦AB的長(zhǎng)，所以就不可能直接求出陰影部分的面積，此時(shí)因?yàn)锳B‖MN，兩條平行

2、線間的距離保持不變，所以可以通過平移小半圓，使小半圓的圓心與大半圓的圓心重合，然后作OC⊥AB，垂足為點(diǎn)C，連接OB，利用Rt△OCB就很容易得出正確答案。具體過程為：解：設(shè)大半圓與小半圓的半徑分別為R、r，平移小半圓，使小半圓的圓心與大半圓的圓心重合，作OC⊥AB，垂足為點(diǎn)C，則AC=BC=12cm.連接OB，在Rt△OCB中，R2r2=122.分析：見切點(diǎn)連圓心，連接OE交DB于點(diǎn)F，△DEF與△DBF全等，△DEF以點(diǎn)F為旋轉(zhuǎn)中心

3、順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)可使兩個(gè)三角形重合，陰影部分的面積等于四分之一的圓的面積三、對(duì)稱三、對(duì)稱例：在每個(gè)小格邊長(zhǎng)為1的方格紙上利用圓規(guī)作出如圖所示的圖形，圖中的陰影部分的面積是多少？分析：左側(cè)的陰影部分與右側(cè)的空白部分相對(duì)應(yīng)，所以陰影部分可以通過折疊組合成兩個(gè)半圓環(huán)和一個(gè)半圓，結(jié)果不難得出。四、拆分與組合四、拆分與組合例：如圖，兩個(gè)半徑為1，圓心角是90度的扇形OAB和扇形O`A`B`疊放在一起，點(diǎn)O`在弧AB上，四邊形OPO`Q是正方形，