著名數(shù)學(xué)家弗里曼81631

1、著名數(shù)學(xué)家弗里曼戴森的演講譯文：鳥和青蛙作者：弗里曼作者：弗里曼戴森戴森翻譯：王丹紅翻譯：王丹紅編輯按：弗里曼?戴森（FreemanDyson）1923年12月15日出生，美籍英裔數(shù)學(xué)物理學(xué)家，普林斯頓高等研究院自然科學(xué)學(xué)院榮譽退休教授。戴森早年在劍橋大學(xué)追隨著名的數(shù)學(xué)家G.H.哈代研究數(shù)學(xué)，二戰(zhàn)結(jié)束后來到美國康奈爾大學(xué)，跟隨漢斯?貝特教授。他證明了施溫格和朝永振一郎發(fā)展的變分法方法和費曼的路徑積分法的等價性，為量子電動力學(xué)的建立做出了

2、決定性的貢獻(xiàn)。1951年他任康奈爾大學(xué)教授，1953年后一直任普林斯頓高等研究院教授?！而B和青蛙》(BirdsFrogs)是戴森應(yīng)邀為美國數(shù)學(xué)會愛因斯坦講座所起草的一篇演講稿，該演講計劃于2008年10月舉行，但因故被取消。這篇文章全文發(fā)表于2009年2月出版的《美國數(shù)學(xué)會志》（NOTICESOFTHEAMSVOLUME56Number2）。經(jīng)美國數(shù)學(xué)會和戴森授權(quán)，科學(xué)時報記者王丹紅全文翻譯并在科學(xué)網(wǎng)上發(fā)布這篇文章。有些數(shù)學(xué)家是鳥，其他

3、的則是青蛙。鳥翱翔在高高的天空，俯瞰延伸至遙遠(yuǎn)地平線的廣袤的數(shù)學(xué)遠(yuǎn)景。他們喜歡那些統(tǒng)一我們思想、并將不同領(lǐng)域的諸多問題整合起來的概念。青蛙生活在天空下的泥地里，只看到周圍生長的花兒。他們樂于探索特定問題的細(xì)節(jié)，一次只解決一個問題。我碰巧是一只青蛙，但我的許多最好朋友都是鳥。這就是我今晚演講的主題。數(shù)學(xué)既需要鳥也需要青蛙。數(shù)學(xué)豐富又美麗，因為鳥賦予它遼闊壯觀的遠(yuǎn)景，青蛙則澄清了它錯綜復(fù)雜的細(xì)節(jié)。數(shù)學(xué)既是偉大的藝術(shù)，也是重要的科學(xué)，因為它將

4、普遍的概念與深邃的結(jié)構(gòu)融合在一起。如果聲稱鳥比青蛙更好，因為它們看得更遙遠(yuǎn)，或者青蛙比鳥更好，因為它們更加深刻，那么這些都是愚蠢的見解。數(shù)學(xué)的世界既遼闊又深刻，我們需要鳥們和青蛙們協(xié)同努力來探索。這個演講被稱為愛因斯坦講座，應(yīng)美國數(shù)學(xué)會之邀來這里演講以紀(jì)念阿爾伯特?愛因斯坦，我深感榮幸。愛因斯坦不是一位數(shù)學(xué)家，而是一位融合了數(shù)學(xué)感覺的物理學(xué)家。一方面，他對數(shù)學(xué)描述自然界運作的力量極為尊重，他對數(shù)學(xué)之美有一種直覺，引導(dǎo)他進(jìn)入發(fā)現(xiàn)自然規(guī)律的

5、正確軌道；另一方面，他對純數(shù)學(xué)沒有興趣，他缺乏數(shù)學(xué)家的技能。晚年時，他聘請一位年輕同事以助手身份幫助他做數(shù)學(xué)計算。他的思考方式是物理而非數(shù)學(xué)。他是物理學(xué)界的至高者，是一只比其他鳥瞭望得更遠(yuǎn)的鳥。但今晚我不準(zhǔn)備談愛因斯坦，因為乏善可陳。弗蘭西斯弗蘭西斯?培根和勒奈培根和勒奈?笛卡爾笛卡爾17世紀(jì)初，兩位偉大的哲學(xué)家，英國的弗蘭西斯?培根（FrancisBacon）和法Schrodinger）在發(fā)明波動力學(xué)時，將這個數(shù)放入他的波動方程。當(dāng)薛

6、定諤開始思考如何將光學(xué)和力學(xué)統(tǒng)一時，他就是一只鳥。早在100多年前，借助于描述光學(xué)射線和經(jīng)典粒子軌跡的相同數(shù)學(xué)，漢密爾頓統(tǒng)一了射線光學(xué)和經(jīng)典力學(xué)。薛定諤也希望用同樣的方式來統(tǒng)一波動光學(xué)和波動力學(xué)。當(dāng)時，波動光學(xué)已經(jīng)存在，但波動力學(xué)尚未出現(xiàn)。薛定諤不得不發(fā)明波動力學(xué)來完成這一統(tǒng)一。開始時，他將波動光學(xué)作為一個模型，寫下機(jī)械粒子的微分方程，但這個方程沒有任何意義。這個方程看起來像連續(xù)介質(zhì)中的熱傳導(dǎo)方程。熱傳導(dǎo)與粒子力學(xué)之間沒有可見的相關(guān)性。

7、薛定諤的想法看起來沒有任何意義。然而，奇跡出現(xiàn)了。薛定諤將負(fù)1的平方根放入機(jī)械粒子的微分方程，突然間，它就有意義了。突然間，它成為波動方程而不是熱傳導(dǎo)方程。薛定諤高興地發(fā)現(xiàn)，這個方程的解與玻爾原子模型中的量化軌道相吻合。結(jié)果，薛定諤方程準(zhǔn)確描述了我們今天所知原子的每一種行為。這是整個化學(xué)和絕大部分物理學(xué)的基礎(chǔ)。負(fù)1的平方根意味著大自然是以復(fù)數(shù)而不是實數(shù)的方式運行。這一發(fā)現(xiàn)讓薛定諤和其他所有人耳目一新。薛定諤記得，當(dāng)時，他14歲大的“女朋

8、友”伊薩?榮格爾（IthaJunger）曾對他說：“嗨，開始時，你從來沒想過會出現(xiàn)這么多有意義的結(jié)果吧？”在整個19世紀(jì)，從阿貝爾（Abel）、黎曼（Riemann）到維爾斯特拉斯（Weierstrass），數(shù)學(xué)家們一直在創(chuàng)建一個宏大的復(fù)變函數(shù)理論。他們發(fā)現(xiàn)，一旦從實數(shù)推進(jìn)到復(fù)數(shù)，函數(shù)論就變得更深刻更強大。但是，他們一直將復(fù)數(shù)看作是人造結(jié)構(gòu)，是數(shù)學(xué)家們從真實生活中發(fā)明的一種有用、優(yōu)雅的抽象概念。他們未曾料到，他們發(fā)明的這個人工數(shù)字事實上

9、是原子運行的基礎(chǔ)。他們從未想象過，這個數(shù)字最初是出現(xiàn)在自然界。大自然所開的第二個玩笑是量子力學(xué)的精確線性。事實上，物理對象的各種可能狀態(tài)構(gòu)成了一個線性空間。在量子力學(xué)被發(fā)明之前，經(jīng)典物理總是非線性的，線性模式只是近似有效。在量子力學(xué)之后，大自然本身突然變成了線性。這對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了深刻的影響。19世紀(jì)，索菲斯?李（SophusLie）發(fā)展了他關(guān)于連續(xù)群的精致理論（elabatethey），以期弄清楚經(jīng)典力學(xué)系統(tǒng)的行為。當(dāng)時的數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家

10、對李群幾乎沒有任何興趣。李群的非線性理論對數(shù)學(xué)家來說過于復(fù)雜，對物理學(xué)家來說又過于晦澀。索菲斯?李在失望中離開了人世。50年后，人們發(fā)現(xiàn)大自然本身就是線性的，李代數(shù)的線性表示竟然是粒子物理的自然語言。作為20世紀(jì)數(shù)學(xué)的中心主題之一，李群和李代數(shù)獲得了新生。大自然的第三個玩笑是擬晶體（Quasicrystals）的存在。19世紀(jì)，對晶體的研究導(dǎo)致了對歐幾里德空間中可能存在的離散對稱群種類的完整列舉。人們已經(jīng)證明:在三維歐幾里德空間中，所有