計(jì)算機(jī)圖形學(xué)需要用到那些數(shù)學(xué)(經(jīng)典)

1、譯]MathematicsfComputerGraphicsMathematicsfComputerGraphics數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的應(yīng)用GregTurkAugust1997“學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)需要多少的數(shù)學(xué)？”這是初學(xué)者最經(jīng)常問的問題。答案取決于你想在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)領(lǐng)域鉆研多深。如果僅僅使用周圍唾手可得的圖形軟件，你不需要知道多少數(shù)學(xué)知識(shí)。如果想學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的入門知識(shí)，我建議你讀一讀下面所寫的前兩章（代數(shù)，三角學(xué)和線性代數(shù)）。如果

2、想成為一名圖形學(xué)的研究者，那么對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)將是活到老，學(xué)到老。如果你并不特別喜歡數(shù)學(xué)，是否仍有在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)領(lǐng)域工作的機(jī)會(huì)？是的，計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的確有一些方面不需要考慮太多的數(shù)學(xué)問題。你不應(yīng)該因?yàn)閿?shù)學(xué)成績不好而放棄它。不過，如果學(xué)習(xí)了更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，似乎你將在研究課題上有更多的選擇余地。對(duì)于在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中哪些數(shù)學(xué)才是重要的還沒有明確的答案。這領(lǐng)域里不同的方面要求掌握不同的數(shù)學(xué)知識(shí)，也許興趣將會(huì)決定了你的方向。以下介紹我認(rèn)為對(duì)于計(jì)算機(jī)圖形

3、學(xué)有用的數(shù)學(xué)。別以為想成為一名圖形學(xué)的研究者就必須精通各門數(shù)學(xué)！為了對(duì)用于圖形學(xué)的數(shù)學(xué)有一個(gè)全面的看法，我特地列出了很多方面。但是許多研究者從不需要考慮下面提到的數(shù)學(xué)。最后，雖然讀了這篇文章后，你應(yīng)該會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的應(yīng)用有所了解，不過這些觀點(diǎn)完全是我自己的。也許你應(yīng)該閱讀更多的此類文章，或者至少從其他從事計(jì)算機(jī)圖形學(xué)工作的人那里了解不同的學(xué)習(xí)重點(diǎn)?，F(xiàn)在開始切入正題。代數(shù)和三角學(xué)對(duì)于計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的初學(xué)者來說，高中的代數(shù)和三角學(xué)可

4、能是最重要的數(shù)學(xué)。日復(fù)一日，我從簡單的方程解出一個(gè)或更多的根。我時(shí)常還要解決類似求一些幾何圖形邊長的簡單三角學(xué)問題。代數(shù)和三角學(xué)是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的最基礎(chǔ)的知識(shí)。那么高中的幾何學(xué)怎么樣呢？可能讓人驚訝，不過在多數(shù)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)里，高中的幾何學(xué)并不經(jīng)常被用到。原因是許多學(xué)校教的幾何學(xué)實(shí)際上是如何建立數(shù)學(xué)證明的課程。雖然證明題對(duì)提高智力顯然是有效的，但對(duì)于計(jì)算機(jī)圖形學(xué)來說，那些與幾何課有關(guān)的定理和證明并不常被用到。如果你畢業(yè)于數(shù)學(xué)相關(guān)領(lǐng)域（包括計(jì)

5、算機(jī)圖形學(xué)），就會(huì)發(fā)現(xiàn)雖然你在證明定理，不過這對(duì)開始學(xué)習(xí)圖形學(xué)不是必要的。模）你至少應(yīng)該學(xué)習(xí)微分幾何學(xué)的基礎(chǔ)。推薦的參考書:ElementaryDifferentialGeometryBarrettONeillAcademicPress數(shù)值方法幾乎任何時(shí)候，我們?cè)谟?jì)算機(jī)里用近似值代替精確值來表示和操作數(shù)值，所以計(jì)算過程總是會(huì)有誤差。而且對(duì)于給定的數(shù)值問題，常常有多種解決的方法，一些方法會(huì)更塊，更精確或者對(duì)內(nèi)存的需求更少。數(shù)值方法研究的對(duì)

6、象包括“計(jì)算方法”和“科學(xué)計(jì)算”等等。這是一個(gè)很廣闊的領(lǐng)域，而且我將提及的其他幾門數(shù)學(xué)其實(shí)是數(shù)值方法的一些分支。這些分支包括抽樣法理論，矩陣方程組，數(shù)值微分方程組和最優(yōu)化。推薦的參考書:NumericalRecipesinC:TheArtofScientificComputingWilliamPressSaulTeukolskyWilliamVetterlingBrianFlanneryCambridgeUniversityPress[

7、這本參考書很有價(jià)值可是很少作為教材使用]抽樣法理論和信號(hào)處理在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)里我們反復(fù)使用儲(chǔ)存在正規(guī)二維數(shù)組里的數(shù)字集合來表示一些對(duì)象，例如圖片和曲面。這時(shí)，我們就要用抽樣法來表示這些對(duì)象。如果要控制這些對(duì)象的品質(zhì)，抽樣法理論就變得尤為重要。抽樣法應(yīng)用于圖形學(xué)的常見例子是當(dāng)物體被繪制在屏幕上時(shí)，它的輪廓呈現(xiàn)鋸齒狀的邊緣。這鋸齒狀的邊緣（被認(rèn)為是“混淆”現(xiàn)象）是非常讓人分散注意力的，用抽樣法中著名的技術(shù)例如回旋，傅立葉變換，空間和頻率的函數(shù)