證明 (二)

1、1證明證明（二）（二）濟南第二十六中學：王恒利濟南第二十六中學：王恒利一、課標解讀與知識網絡一、課標解讀與知識網絡1.1.課標解讀：課標解讀：教學目標教學目標：(1)(1)經歷探索、猜測、證明的過程，進一步體會證明的必要性，發(fā)展學生初步的演繹推理能力。體會經歷探索、猜測、證明的過程，進一步體會證明的必要性，發(fā)展學生初步的演繹推理能力。體會歸納、類比、轉化、數形結合的思想方法。歸納、類比、轉化、數形結合的思想方法。（2）進一步掌握綜合法的

2、證明方法，結合實例體會反證法的含義。）進一步掌握綜合法的證明方法，結合實例體會反證法的含義。（3）了解作為證明基礎的幾條公理的內容，能夠證明與三角形、線段垂直平分線、角平分線等有關的）了解作為證明基礎的幾條公理的內容，能夠證明與三角形、線段垂直平分線、角平分線等有關的性質定理及判定定理。性質定理及判定定理。（4）結合具體例子了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，并知道原命題成立其逆命題不一定成立。）結合具體例子了解逆命題的概念，會識別兩

3、個互逆命題，并知道原命題成立其逆命題不一定成立。（5）能夠利用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線和已知角的平分線；已知底邊及底邊上的高，能用尺規(guī)作）能夠利用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線和已知角的平分線；已知底邊及底邊上的高，能用尺規(guī)作出等腰三角形。出等腰三角形。本章的知識體系與已學過的知識密切相關，掌握等腰三角形、直角三角形的性質及判定，線段的本章的知識體系與已學過的知識密切相關，掌握等腰三角形、直角三角形的性質及判定，線段的垂直平分線、角的平分

4、線的性質、判定，并運用于解決實際問題是學好本章的關鍵，推理證明是本章垂直平分線、角的平分線的性質、判定，并運用于解決實際問題是學好本章的關鍵，推理證明是本章學習的重點。本章內容的學習，既是對已學知識的復習與鞏固，也應讓學生嘗試從不同角度思考問題，學習的重點。本章內容的學習，既是對已學知識的復習與鞏固，也應讓學生嘗試從不同角度思考問題，通過對解決問題過程、方法的反思，不斷積累、總結，通過對解決問題過程、方法的反思，不斷積累、總結，逐步形成

5、解決問題的經驗與策略逐步形成解決問題的經驗與策略。教學中應注。教學中應注重讓學生充分感受證明的必要性，證明過程的嚴謹性以及結論的確定性，進一步發(fā)展學生的演繹推理重讓學生充分感受證明的必要性，證明過程的嚴謹性以及結論的確定性，進一步發(fā)展學生的演繹推理能力，提高學生語言表達能力及思維的嚴謹性。能力，提高學生語言表達能力及思維的嚴謹性。在日常生活、學習和工作中，人們經常要對各種各樣的事物進行判斷，判斷事物的對與錯、是與在日常生活、學習和工作中

6、，人們經常要對各種各樣的事物進行判斷，判斷事物的對與錯、是與非、可能與不可能等，面對各種紛繁復雜的信息，要進行處理與選擇，進而推理，做出決策。因此，非、可能與不可能等，面對各種紛繁復雜的信息，要進行處理與選擇，進而推理，做出決策。因此，發(fā)展學生的推理能力，對學生將來的生活至關重要。發(fā)展學生的推理能力，對學生將來的生活至關重要?！稑藴蕵藴省穼αx務教育階段學生應具有的推理能力提對義務教育階段學生應具有的推理能力提出了明確要求：出了明確要求：

7、“能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數學猜想，并進一步尋求證據、給出證明或能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數學猜想，并進一步尋求證據、給出證明或舉出反例；能清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據；在與他人交流的過程舉出反例；能清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據；在與他人交流的過程中，能運用數學語言合乎邏輯地進行討論與質疑。中，能運用數學語言合乎邏輯地進行討論與質疑?！蓖评砭褪峭评砭褪恰坝幸粋€或幾

8、個已知判斷推出另一個未知有一個或幾個已知判斷推出另一個未知判斷的思維形式判斷的思維形式”。推理能力的培養(yǎng)是一個緩慢的過程，是。推理能力的培養(yǎng)是一個緩慢的過程，是讓學生自己讓學生自己“悟”出道理、規(guī)律、思考問題出道理、規(guī)律、思考問題的方法、方式的方法、方式等，這種等，這種“悟”只有在數學活動中才能得以進行。因而，教學活動必須給學生提供探索只有在數學活動中才能得以進行。因而，教學活動必須給學生提供探索交流的空間，組織引導學生充分經歷交流的空

9、間，組織引導學生充分經歷“觀察、實驗、猜想、證明觀察、實驗、猜想、證明”等活動過程，把對學生推理能力的等活動過程，把對學生推理能力的培養(yǎng)有機地融入這樣的過程中。另外，培養(yǎng)學生的演繹推理能力，還要考慮學生的身心特點，認知水培養(yǎng)有機地融入這樣的過程中。另外，培養(yǎng)學生的演繹推理能力，還要考慮學生的身心特點，認知水3命題；（命題；（4）圍繞會利用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線和已知角的平分線命題。各地中考題對有關特殊三）圍繞會利用尺規(guī)作已知線段的垂

10、直平分線和已知角的平分線命題。各地中考題對有關特殊三角形的性質與判定進行考查，其主要目的是考查學生運用特殊三角形的相關性質與判定來解、證幾何題角形的性質與判定進行考查，其主要目的是考查學生運用特殊三角形的相關性質與判定來解、證幾何題的能力，的能力，題型多以選擇題、計算題、證明題為主，大多為中檔題，也有一些說理性、探索性、開放性的題型多以選擇題、計算題、證明題為主，大多為中檔題，也有一些說理性、探索性、開放性的問題，這些新題型多以考查學生

11、利用已學知識進行大膽的猜想、探索、實踐、驗證并得出結論的過程，問題，這些新題型多以考查學生利用已學知識進行大膽的猜想、探索、實踐、驗證并得出結論的過程，教學中應給與足夠的重視。教學中應給與足夠的重視。中考題摘選中考題摘選：（20042004年重慶北碚課改試驗區(qū)）小芳要畫一個兩邊長分別為年重慶北碚課改試驗區(qū)）小芳要畫一個兩邊長分別為5cm5cm和6cm6cm的等腰三角形，則這個三角形的等腰三角形，則這個三角形的周長是（的周長是（）A16c

12、m16cmB17cm17cmC16cm16cm或17cm17cmD11cm11cm(2005(2005年安徽年安徽)下面是數學課堂的一個學習片斷，閱讀后，請回答下面的問題：下面是數學課堂的一個學習片斷，閱讀后，請回答下面的問題：學習等腰三角形有關內容后，張老師請同學們交流討論這樣一個問題：學習等腰三角形有關內容后，張老師請同學們交流討論這樣一個問題：“已知等腰三角形已知等腰三角形ABCABC的∠A∠A等于等于3030，請你求出其余兩角。

13、，請你求出其余兩角?！蓖瑢W們經過片刻的思考和交流后，李明同學舉手講：同學們經過片刻的思考和交流后，李明同學舉手講：“其余兩角是其余兩角是3030和120.”120.”王華同學說：王華同學說：“其余兩角是其余兩角是7575和75.”75.”還有一些同學也提出了不同的看法還有一些同學也提出了不同的看法…………（1）假如你也在課堂中，你的意見如何？為什么？假如你也在課堂中，你的意見如何？為什么？（2）通過上面數學問題的討論，你有什么感受？（用

14、一句話表示）通過上面數學問題的討論，你有什么感受？（用一句話表示）考點分析考點分析:以上兩題考查等腰三角形的有關性質、三角形的內角和定理及三邊關系定理，需要進行分類以上兩題考查等腰三角形的有關性質、三角形的內角和定理及三邊關系定理，需要進行分類討論。在講解第一課時時，應注意這類題型的訓練，討論。在講解第一課時時，應注意這類題型的訓練，有意識的培養(yǎng)學生的分類意識，提高思維的嚴謹性有意識的培養(yǎng)學生的分類意識，提高思維的嚴謹性。(2004(2

15、004年黃岡年黃岡)如圖（如圖（1）已知在）已知在△ABCABC中，中，ABAB=ACAC∠∠BACBAC=120=120ACAC的垂直平分線的垂直平分線EFEF交ACAC與點與點F.求證：求證：BFBF=2=2CFCF.考點分析考點分析:此題主要考查線段垂直平分線的性質定理，在講解此題主要考查線段垂直平分線的性質定理，在講解這一部分內容時，應強化學生對基本圖形的認識及對基本定理這一部分內容時，應強化學生對基本圖形的認識及對基本定理的應