你能證明它們嗎(二)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、1第一章第一章證明（二）證明（二）1.1.你能證明它們嗎（二）你能證明它們嗎（二）一、學(xué)生知識(shí)狀況分析一、學(xué)生知識(shí)狀況分析在八年級(jí)下冊(cè)第六章《證明（一）》，學(xué)生已經(jīng)感受了證明的必要性，并通過(guò)平行線有關(guān)命題的證明過(guò)程，習(xí)得了一些基本的證明方法和基本規(guī)范，積累了一定的證明經(jīng)驗(yàn)；在七年級(jí)下，學(xué)生也已經(jīng)探索得到了有關(guān)三角形全等和等腰三角形的有關(guān)命題；而前一課時(shí)，學(xué)生剛剛證明了等腰三角形的性質(zhì)，這為本課時(shí)拓展等腰三角形的性質(zhì)、研究等要三角形的判定

2、定理都做了很好的鋪墊。二、教學(xué)任務(wù)分析二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)將利用前一課時(shí)所證明的等腰三角形的性質(zhì)定理，進(jìn)一步研究等腰三角形的一些特殊性質(zhì)，以及等腰三角形的判定定理，前者是性質(zhì)定理的直接運(yùn)用與拓廣，后者則是前者的逆命題，可以發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力，同時(shí)后者的證明過(guò)程中，需要借助反證法，因而反證法的學(xué)習(xí)與運(yùn)用也成為本課時(shí)的教學(xué)任務(wù)之一，為此，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：1知識(shí)目標(biāo)：①探索——發(fā)現(xiàn)——猜想——證明等腰三角形中相等的線段，證明等腰

3、三角形的判定定理，進(jìn)一步熟悉證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式，體會(huì)證明的必要性；②初步了解反證法的含義，并能利用反證法證明簡(jiǎn)單的命題；2能力目標(biāo)：①經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明是探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹邏輯推理的能力；②在命題的變式中，發(fā)展學(xué)生提出問(wèn)題的能力，拓展命題的能力，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和思維能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性；③在圖形的觀察中，揭示等腰三角形的本質(zhì)：對(duì)稱性，發(fā)展學(xué)生的幾

4、何直覺(jué)；④引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)蘊(yùn)含在問(wèn)題解決過(guò)程中的思想方法，如歸納、類比、反證法等。3情感與價(jià)值觀要求①鼓勵(lì)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲②體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性4教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：經(jīng)歷“探索——發(fā)現(xiàn)一一猜想——證明”的過(guò)程，能夠用綜合法證明有關(guān)三角3等腰三角形兩個(gè)底角的平分線相等；等腰三角形腰上的高相等；等腰三角形腰上的中線相等并對(duì)這些命題給予多樣的證明。如對(duì)于“等腰三角形兩底角的平分線相等”，學(xué)生得到

5、了下面的證明方法：已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分線求證：BD=CE證法1：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等邊對(duì)等角)∵∠1=∠ABC，∠2=∠ABC，1212∴∠1=∠2在△BDC和△CEB中，∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2∴△BDC≌△CEB(ASA)∴BD=CE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)證法2：證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB又∵∠3=∠4在△ABC和△ACE中，∠3=∠

6、4，AB=AC，∠A=∠A∴△ABD≌△ACE(ASA)∴BD=CE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)在證明過(guò)程中，學(xué)生思路一般還較為清楚，但畢竟嚴(yán)格證明表述經(jīng)驗(yàn)尚顯不足，因此，教學(xué)中教師應(yīng)注意對(duì)證明規(guī)范提出一定的要求，因此，注意請(qǐng)學(xué)生板書(shū)其中部分證明過(guò)程，借助課件展示部分證明過(guò)程；可能部分學(xué)生還有一些困難，注意對(duì)有困難的學(xué)生給予幫助和指導(dǎo)。第三環(huán)節(jié)：經(jīng)典例題第三環(huán)節(jié)：經(jīng)典例題變式練習(xí)變式練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容活動(dòng)內(nèi)容：提請(qǐng)學(xué)生思考，除了角平分線、中線、