南開大學(xué)2006年數(shù)分考研試題

1、1南開大學(xué)2006年數(shù)分考研試題1.求極限.??2040sinlimtttxdxt??2.設(shè)，試證.123222212311111231111nnnnnnnxxxxuxxxxxxxx????????????????112niiinnuxux??????3.設(shè)在上有界可積，，求證存在??fx??02??200fxdx????01a?使得.??10aafxdx???4.若冪級(jí)數(shù)在內(nèi)收斂于，設(shè)，滿足和0nnnax?????11???fx??0

2、11nx???lim0nnx???，，則，對(duì)所有.??0nfx?12n????0fx???11x??5.設(shè)函數(shù)在有任意階導(dǎo)數(shù)，且導(dǎo)數(shù)數(shù)列在一致收??fx??????????nfx??????斂于，，求證.??x???01????xxe??6.設(shè)在球上連續(xù)，令??fxyz????222:1xyzxyz???，，??????2222:Brxyzxyzr??????????2222:Srxyzxyzr????0r?求證.????????BrS

3、rdfxyzdxdydzfxyzdSdr????????01r?7.設(shè)在全空間上具有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，且關(guān)于都是周期的，即對(duì)任??fxyzxyz意點(diǎn)，成立，則對(duì)任??xyz????????111fxyzfxyzfxyzfxyz??????意實(shí)數(shù)，有，???0fffdxdydzxyz??????????????????????這里是單位方體.??????010101????8.設(shè)為三階實(shí)對(duì)稱方陣，定義函數(shù)，A????xhxyzxyzAyz??

4、?????????求證在條件下的最大值為矩陣的最大特征值.??hxyz2221xyz???A3同理將行列式按第列展開，得i，，??121niiiiniiuxxAnxAx????????12in??于是??12122221ninniiuxxAxAxAx???????????22213123232nnxAxAxA??????????11111221nnnnnnnnnxAxAxA?????????.????1212nnuunuu???????

5、?3、證明構(gòu)造函數(shù)，，????1xxFxftdt?????01x?，??????????122010010FFftdtftdtftdt????????由在上有界可積，知在上連續(xù)，??fx??02??Fx??01存在，使得，??01????????0102FFF????即.??10fxdx?????4、證明設(shè)，??????nngxfx?由于一致收斂于，??????nfx??x?，????????????1limlimnnnnfxfxx??