《集合與常用邏輯用語-函數》知識總結大全

1、第一章第一章集合與常用邏輯用語知識結構集合與常用邏輯用語知識結構【知識概要知識概要】一、集合的概念、關系與運算一、集合的概念、關系與運算1.集合中元素的特性：確定性、互異性、無序性.在應用集合的概念求解集合問題時，要特別注意這三個性質在解題中的應用，元素的互異性往往就是檢驗的重要依椐。2.集合的表示方法：列舉法、描述法.有的集合還可用Venn圖表示，用專用符號表示，如等。NNNZRQ???3.元素與集合的關系：我們把研究對象統稱為元素，

2、把一些元素組成的總體叫做集合，若元素是集合A的元素，則，否則。xxA?xA?4.集合與集合之間的關系：①子集：若，則，此時稱集合A是集合B的子集，記作。xA?xB?AB?②真子集：若，且存在元素，且，則稱A是B的真子集，記作：AB.AB?xB?xA?③相等：若，且，則稱集合A與B相等，記作A＝B.。AB?AB?5.集合的基本運算：①交集：②并集：??ABxxAxB???I且ABxxAxB???U或③補集：，其中為全集，。|UCAxxUx

3、A???且UAU?6.集合運算中常用結論：①，。AAAAABBA?????IIIIABAAB???I②，。AAAAAABBA????UUUUABABA???U③，，()UACAU?U()UCAA??I，。()()()UUUCABCACB?IU()()()UUUCABCACB?UI④由個元素所組成的集合，其子集個數為個。n2n⑤空集是任何集合的子集，即。A??在解題中要特別留意空集的特殊性，它往往就是導致我們在解題中出現錯誤的一個對象，避

4、免因忽視空集而出現錯誤。●7.含參數的集合問題是本部分的一個重要題型，應多根據集合元素的互異性挖掘題目的隱含條件，并注意分類討論思想、互為原命題逆命題否命題逆否命題若p，則q若q，則p互逆逆否互為互否互否互逆pq??則則qp??則則逆否??特稱命題：()xMpx??全稱命題：()xMpx???第二章第二章函數知識結構函數知識結構一..函數的概念及其表示（1）函數的概念①設、是兩個非空的數集，如果按照某種對應法則，對于集合中任何一個數，在

5、集合ABfAx中都有唯一確定的數和它對應，那么這樣的對應（包括集合，以及到的對應法B()fxABAB則）叫做集合到的一個函數，記作fAB:fAB?②函數的三要素:定義域、值域和對應法則③只有定義域相同，且對應法則也相同的兩個函數才是同一函數（2）區(qū)間的概念及表示法①設是兩個實數，且，滿足的實數的集合叫做閉區(qū)間，記做；滿足abab?axb??x[]ab的實數的集合叫做開區(qū)間，記做；滿足，或的實數的axb??x()abaxb??axb??x

6、集合叫做半開半閉區(qū)間，分別記做，；滿足的實數的[)ab(]abxaxaxbxb????x集合分別記做[)()(]()aabb????????注意：注意：對于集合與區(qū)間，前者可以大于或等于，而后者必須|xaxb??()ababab?（3）求函數的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數()fx②是分式函數時，定義域是使分母不為零的一切實數()fx③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合()fx④對數函數的真