對勾函數(shù)

1、1對勾函數(shù)圖象性質(zhì)對勾函數(shù):數(shù)學(xué)中一種常見而又特殊的函數(shù)。如圖一、對勾函數(shù)f(x)=ax的圖象與性質(zhì)bx對勾函數(shù)是數(shù)學(xué)中一種常見而又特殊的函數(shù)。它在高中教材上不出現(xiàn)，但考試總喜歡考的函數(shù)，所以也要注意它和了解它。(一)對勾函數(shù)的圖像對勾函數(shù)是一種類似于反比例函數(shù)的一般函數(shù)，形如f(x)=ax（接下來寫作f(x)=axbx）。bx當(dāng)a≠0，b≠0時，f(x)=axbx是正比例函數(shù)f(x)=ax與反比例函數(shù)f(x)=bx“疊加”而成的函數(shù)。

2、這個觀點，對于理解它的性質(zhì)，繪制它的圖象，非常重要。當(dāng)a，b同號時，f(x)=axbx的圖象是由直線y＝ax與雙曲線y=bx構(gòu)成，形狀酷似雙勾。故稱“對勾函數(shù)”，也稱“勾勾函數(shù)”、“海鷗函數(shù)”。如下圖所示：當(dāng)a，b異號時，f(x)=axbx的圖象發(fā)生了質(zhì)的變化。但是，我們依然可以看作是兩個函數(shù)“疊加”而成。（請自己在圖上完成：他是如何疊加而成的。）一般地，我們認(rèn)為對勾函數(shù)是反比例函數(shù)的一個延伸，即對勾函數(shù)也是雙曲線的一種，只不過它的焦點

3、和漸a0b0a0b0對勾函數(shù)的圖像（ab同號）對勾函數(shù)的圖像（ab異號）3（因為，故舍掉）取等號。abx??0?xabx?4)00??ba當(dāng)時，，。當(dāng)且僅當(dāng)，即取等?10?x01??axy02??xbyabxbaxxbaxxbaxyyy22)(21??????????????xbax?abx?號。當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號。?20?x01??axy02??xbyabxbaxxbaxyyy2221????????xbax?abx??三、關(guān)

4、于求函數(shù)關(guān)于求函數(shù)最小值的十種解法最小值的十種解法??01???xxxy1.均值不等式均值不等式，，當(dāng)且僅當(dāng)，即的時候不等式取到“=”。當(dāng)?shù)臅r候，?0?x?21???xxyxx1?1?x?1?x2min?y2.法?0112??????yxxxxy若的最小值存在，則必需存在，即或（舍）y042????y2?y2??y找到使時，存在相應(yīng)的即可。通過觀察當(dāng)?shù)臅r候，2?yx1?x2min?y3.單調(diào)性定義單調(diào)性定義設(shè)210xx?????????

5、???????????????21212121211111xxxxxxxxxfxf??2121211xxxxxx???當(dāng)對于任意的21xx，只有時，，此時單調(diào)遞增；21xx??10?????21xfxf?0????xf當(dāng)對于任意的21xx，只有時，，此時單調(diào)遞減。21xx?????1????21xfxf?0????xf當(dāng)取到最小值，?1?x??21min??fy4.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性2112?????????????xxx

6、xy在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增xxt1??????022??ty??0??????0又原函數(shù)在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增??x??10??0????t?x????1??????0t???10????1即當(dāng)取到最小值，1?x??21min??fy5.求一階導(dǎo)求一階導(dǎo)當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增。2111xyxxy???????10?x0?y?????1x0?y當(dāng)取到最小值，?1?x??21min??fy6.三角代換三角