恩施州自然風(fēng)光無限

1、?恩施州自然風(fēng)光無限，特別是以“雄、奇、秀、幽、險”著稱于世.著名的恩施大峽谷（A）和世界級自然保護(hù)區(qū)星斗山（B）位于筆直的滬渝高速公路X同側(cè)，AB=50kmA、B到直線X的距離分別為10km和40km要在滬渝高速公路旁修建一服務(wù)區(qū)P向A、B兩景區(qū)運(yùn)送游客.小民設(shè)計了兩種方案，圖（1）是方案一的示意圖(AP與直線X垂直，垂足為P)P到A、B的距離之和S1=PAPB；圖（2）是方案二的示意圖(點(diǎn)A關(guān)于直線X的對稱點(diǎn)是A，連接BA交直線X于

2、點(diǎn)P)P到A、B的距離之和S2=PAPB.(1).求S1、S2并比較它們的大小.(2).請你說明S2=PAPB的值為最小.(3).擬建的恩施到張家界高速公路Y與滬渝高速公路垂直，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，B到直線Y的距離為30km請你在X旁和Y旁各修建一服務(wù)區(qū)P、Q使P、A、B、Q組成的四邊形的周長最小.并求出這個最小值.?解:⑴圖（1）中過B作BC⊥AP垂足為C則PC=40又AP=10本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形中位線定理，相似三角

3、形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)關(guān)鍵是構(gòu)造平行線，由特殊到一般探索規(guī)律在Rt△ABC中，∠ACB=90，BC=30，AB=50點(diǎn)P是AB邊上任意一點(diǎn)，直線PE⊥AB，與邊AC或BC相交于E點(diǎn)M在線段AP上，點(diǎn)N在線段BP上，EM=EN，sin∠EMP=1213（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時，求EM的長；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在邊AC上時，點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合，設(shè)AP=x，BN=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）若△AM

4、E∽△ENB（△AME的頂點(diǎn)A、M、E分別與△ENB的頂點(diǎn)E、N、B對應(yīng)），求AP的長解：（1）∵∠ACB=90，BC=30，AB=50∴AC=√(5030)=40當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時，PE=PC=ACBCAB=403050=24又sin∠EMP=1213=PEEM，∴EM=13PE12=132412=26.（2）∵tanA=EPAP=BCAC=3040=34，AP=x∴EP=AP34=3x4又sin∠EMP=1213∴cos∠EMP=5

5、13∴tan∠EMP=125=EPMP，MP=5EP12=(53x4)12=5x16又EM=EN∴PN=PM=5x16∴BN=ABAPPN=50x5x16=5021x16即y=5021x16，(0＜x＜32).（3）（i）當(dāng)E在AC邊上（不包含C）時，由（2）知AM=APMP=x5x16=11x16，EN=EM=EPsin∠EMP=(3x4)(1213)=13x16，NB=y=5021x16∵∠AME=∠ENB∴當(dāng)AMME=ENNB時，