淺談圓的輔助線作法

1、淺談圓的輔助線作法摘要：數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目的在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，而創(chuàng)造摘要：數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目的在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，而創(chuàng)造性是數(shù)學(xué)思維的最根本性是數(shù)學(xué)思維的最根本.最核心的智力品質(zhì)。在初中平面幾何的教學(xué)最核心的智力品質(zhì)。在初中平面幾何的教學(xué)中，要不斷地利用教材特征，挖掘生活素材，適時(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)中，要不斷地利用教材特征，挖掘生活素材，適時(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。下面以怎樣作圓的輔助線的探索與歸納予以說明。造性思維能力。

2、下面以怎樣作圓的輔助線的探索與歸納予以說明。關(guān)鍵詞：圓關(guān)鍵詞：圓半徑半徑直徑直徑弦弦心距弦心距在平面幾何中，與圓有關(guān)的許多題目需要添加輔助線來解決。百思不得其解的題目，添上合適的輔助線，問題就會(huì)迎刃而解，思路暢通，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。添加輔助線的方法有很多，本文只通過分析探索歸納幾種圓中常見的輔助線的作法。下面以幾道題目為例加以說明。1.有弦，可作弦心距有弦，可作弦心距在解決與弦、弧有關(guān)的問題時(shí)，常常需要作出弦心距、半徑等輔

3、助線，以便應(yīng)用于垂徑定理和勾股定理解決問題。例1如圖1⊙O的弦AB、CD相交于點(diǎn)P，且AC=BD。求證：PO平分∠APD。分析1：由等弦AC=BD可得出等弧=進(jìn)一步得出=，從而可證等弦AB=CD，由同圓中等弦上的弦心距相等且分別垂直于它們所對應(yīng)的弦，因此可作輔助線OE⊥AB，OF⊥CD，易證△OPE≌△OPF，得出PO平分∠APD。證法1：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于FAC=BD=====AB=CD=OE=OF∠OEP=∠OFP=90

4、=△OPE≌△OPF0OP=OP=∠OPE=∠OPF=PO平分∠APDAB(BD，(CD(DCBPOAEFPB圖1AC(AC(BD(AB(CD(DCBPOAPB圖11=∠1∠B=∠2∠ADM=∠AMD=∠ADB=Rt∠=DM⊥AC說明，由直徑及等腰三角形想到作直徑上的圓周角。3.3.當(dāng)圓中有切線常連結(jié)過切點(diǎn)的半徑或過切點(diǎn)的弦當(dāng)圓中有切線常連結(jié)過切點(diǎn)的半徑或過切點(diǎn)的弦例3如圖3AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長線上，BD=OB，DC切⊙O

5、于C點(diǎn)。求∠A的度數(shù)。分析：由過切點(diǎn)的半徑垂直于切線，于是可作輔助線即半徑OC，得Rt△，再由解直角三角形可得∠COB的度數(shù)，從而可求∠A的度數(shù)。解：連結(jié)OC。DC切⊙O于C=∠OCD=90OC=OB=BD=∠A=12∠COB=30說明，由過切點(diǎn)的半徑垂直于切線想到連結(jié)半徑。例4如圖4，已知△ABC中，∠1=∠2，圓O過A、D兩點(diǎn)，且與BC切于D點(diǎn)。求證EFBC。分析：欲證EFBC，可找同位角或內(nèi)錯(cuò)角是否相等，顯然同位角相等不易證，于是