圓中常見的輔助線的添法

1、小專題小專題(十五十五)圓中常見的輔助線的添法圓中常見的輔助線的添法圓中常見輔助線的添加口訣及技巧半徑與弦長計(jì)算，弦心距來中間站圓上若有一切線，切點(diǎn)圓心半徑連要想證明是切線，半徑垂線仔細(xì)辨是直徑，成半圓，想成直角徑連弦弧有中點(diǎn)圓心連，垂徑定理要記全圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點(diǎn)連還要作個(gè)內(nèi)切圓，內(nèi)角平分線夢圓三角形與扇形聯(lián)姻，巧妙陰影部分算一、連半徑一、連半徑——構(gòu)造等腰三角形構(gòu)造等腰三角形1如圖，在⊙O中，AB為⊙O的弦，C，D是直線A

2、B上的兩點(diǎn)，且AC＝BD.求證：△OCD是等腰三角形二、半徑與弦長計(jì)算，弦心距來中間站二、半徑與弦長計(jì)算，弦心距來中間站方法歸納：在圓中，求弦長、半徑或圓心到弦的距離時(shí)，常過圓心作弦的垂線段，再連接半徑構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算在弦長、弦心距、半徑三個(gè)量中，已知任意兩個(gè)可求另一個(gè)2如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面直徑是1m，其中水面的寬AB為0.8m，求排水管內(nèi)水的深度三、見到直徑三、見到直徑——構(gòu)造直徑所對的圓周角構(gòu)造直

3、徑所對的圓周角方法歸納：構(gòu)造直徑所對的圓周角，這是圓中常用的輔助線作法，可充分利用“半圓(或直徑)所對的圓周角是直角”這一性質(zhì)3如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD與AB相交于點(diǎn)E.∠ACD＝60，∠ADC＝50，求∠CEB的度數(shù)四、有圓的切線時(shí)，常常連接圓心和切點(diǎn)得切線垂直于半徑四、有圓的切線時(shí)，常常連接圓心和切點(diǎn)得切線垂直于半徑方法歸納：已知圓的切線時(shí)，常把切點(diǎn)與圓心連接起來，得半徑與切線垂直，構(gòu)造直角三角形，再利用直角三角形的有關(guān)性質(zhì)解

4、題4如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，過CD延長線上一點(diǎn)E作⊙O的切線交AB的延長線于F.切點(diǎn)為G，連接AG交CD于K.求證：KE＝GE.五、五、“連半徑證垂直連半徑證垂直”與“作垂直證半徑作垂直證半徑”——判定直線與圓相切判定直線與圓相切方法歸納：證明一條直線是圓的切線，當(dāng)直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，只需“連半徑、證垂直”即可；當(dāng)已知條件中沒有指出圓與直線有公共點(diǎn)時(shí)，常運(yùn)用“d＝r”進(jìn)行判斷，輔助線的作法是過圓心作已知直線的垂線，證明

5、垂線段的長等于半徑5(呼倫貝爾中考)如圖，已知直線l與⊙O相離，OA⊥l于點(diǎn)A，交⊙O于點(diǎn)P，OA＝5，AB與⊙O相切于點(diǎn)∴∠OGE＝90，∠OGA＋∠AGE＝90.∵CD⊥AB，∴∠OAK＋∠AKH＝90.又∵∠AKH＝∠GKE，∴∠OAK＋∠GKE＝90.∵OG＝OA，∴∠OGA＝∠OAG.∴∠KGE＝∠GKE，∴KE＝GE.5.(1)證明：連接OB，∵AB與⊙O相切于點(diǎn)B，∴OB⊥AB.∴∠ABC＋∠OBC＝90.∵OA⊥l，∴∠

6、ACB＋∠APC＝90.∵OB＝OP，∴∠OPB＝∠OBC.∵∠OPB＝∠APC，∴∠APC＝∠OBC.∴∠ABC＝∠ACB.∴AB＝AC.(2)設(shè)半徑為r，∵OA＝5，∴AP＝5－r.在Rt△ABO中，AB2＝52－r2＝AC2，在Rt△ACP中，AC2＋AP2＝PC2，PC＝2，5∴52－r2＋(5－r)2＝(2)2.5∴r＝3.∴⊙O的半徑為3.6.證明：連接BE.∵E為△ABC的內(nèi)心，∴∠ABE＝∠CBE，∠BAD＝∠DAC.∵