解題技巧專題：圓中輔助線的作法

1、解題技巧專題：圓中輔助線的作法 解題技巧專題：圓中輔助線的作法——形成思維模式，快速解題類型一 遇弦添加弦心距或半徑 ◆1．如圖，AB 是⊙O 的一條弦，直徑 CD⊥AB 于點(diǎn) E.若 AB＝24，OE＝5，則⊙O 的半徑為( )A．15 B．13 C．12 D．10第 1 題圖 第 2 題圖2．如圖，一個(gè)寬為 2cm 的刻度尺在圓形光盤上移動(dòng)，當(dāng)刻度尺的一邊與光盤相切時(shí)，另一邊與光盤邊緣兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是“2”和

2、“10”(單位：cm)，那么該光盤的直徑是________cm.3．如圖，⊙O 是△ABC 的外接圓，∠B＝60°，⊙O 的半徑為 4，求 AC 的長．類型二 遇直徑添加直徑所對(duì)的圓周角 ◆4．如圖，CD 是⊙O 的直徑，已知∠1＝30°，則∠2 的度數(shù)為( )A．30° B．45° C．60° D．70°第 4 題圖 第 5 題圖5．如圖，BC 為半圓

3、 O 的直徑，A，D 為半圓上兩點(diǎn)，AB＝ ，BC＝2，則∠D 的度 3數(shù)為________度．6．如圖，在△ABC 中，AB＝AC，以 AC 為直徑的⊙O 交 AB 于點(diǎn) D，交 BC 于點(diǎn) E.(1)求證：BE＝CE；參考答案與解析 參考答案與解析1．B 2.103．解：連接 OA，OC，過點(diǎn) O 作 OD⊥AC 于點(diǎn) D.∵OA＝OC，OD⊥AC，∴∠AOD＝∠COD＝ ∠AOC.又∵∠AOC＝2∠B，∴∠COD＝∠B＝60

4、76;.在 Rt△COD 中，OC＝4，12∠COD＝60°，∴CD＝OC·sin∠COD＝2 ，∴AC＝2CD＝4 . 3 34．C 5.1506．(1)證明：連接 AE.∵AC 為⊙O 的直徑，∴∠AEC＝90°，∴AE⊥BC.∵AB＝AC，∴BE＝CE.(2)解：連接 OD，OE.在 Rt△ABE 中，∠BAE＝90°－∠B＝90°－70°＝20°，∴∠DOE＝

5、2∠DAE＝40°，∴ 的度數(shù)為 40°. DE ︵(3)解：連接 CD.由(1)可知 BE＝CE，∴BC＝2BE＝6.設(shè) AB＝AC＝x，則 AD＝AB－BD＝x－2.∵AC 為⊙O 的直徑，∴∠ADC＝90°.在 Rt△BCD 中，CD2＝BC2－BD2＝62－22＝32.在 Rt△ADC 中，AD2＋CD2＝AC2，即(x－2)2＋32＝x2，解得 x＝9，即 AC 的長為 9.7．115°

6、8．解：連接 OE，OF，ON，OG.∵四邊形 ABCD 是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，CD＝AB＝4.∵AD，AB，BC 分別與⊙O 相切于 E，F(xiàn)，G 三點(diǎn)，∴∠AEO＝∠AFO＝∠OFB＝∠BGO＝90°，OE＝OF＝OG，∴四邊形 AFOE，F(xiàn)BGO 是正方形，∴AF＝BF＝AE＝BG＝2，∴DE＝3.∵DM 是⊙O 的切線，∴DN＝DE＝3，MN＝MG，∴CM＝BC－BG－MG＝5－2－MN＝3－MN.在