提倡通性通法 淡化特殊技巧

1、1提倡通性通法提倡通性通法淡化特殊技巧淡化特殊技巧樂(lè)亭一中河北秦學(xué)峰翻開(kāi)各種數(shù)學(xué)刊物，絕大多數(shù)文章高唱的是“強(qiáng)化解題技巧，……”，少聞“提倡常規(guī)解法，淡化解題技巧”之聲；在平時(shí)的教學(xué)中，有的教師也喜歡講一些特殊技巧，學(xué)生平時(shí)練習(xí)時(shí)也更愿意用技巧方法，而不愿用基本方法。而從教學(xué)大綱、考試說(shuō)明，以至每年的高考試題來(lái)看，雖涉及技巧性的內(nèi)容，但更多的是對(duì)通性、通法的考查。在《考試說(shuō)明》中，對(duì)某些考試內(nèi)容的要求做了必要的、明確的界定，例如：對(duì)圓錐

2、曲線的統(tǒng)一極坐標(biāo)方程和求解有關(guān)兩個(gè)二次曲線（圓除外）交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題都不作考試要求，自然使解析幾何題目的解題技巧得到了控制，要求使用通性、通法和定義解題。同樣，其它內(nèi)容及要求的調(diào)整，也使相應(yīng)的技巧得到了控制。同時(shí)，高三總復(fù)習(xí)階段需完成的任務(wù)十分繁重，把有限的時(shí)間和精力投向“三基”，投向具有普遍指導(dǎo)意義的通性、通法，做到“練一題，學(xué)一法，會(huì)一類，通一片”，是十分重要的策略，也是符合素質(zhì)教育要求的。因此，高考復(fù)習(xí)中要注意以下幾點(diǎn)：1充分重視概念

3、在解題中的應(yīng)用充分重視概念在解題中的應(yīng)用數(shù)學(xué)概念是對(duì)客觀事物的數(shù)、形本質(zhì)的集中反映，沒(méi)有概念也就沒(méi)有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，解題過(guò)程中，除審題時(shí)要正確運(yùn)用概念外，解答過(guò)程中，有效運(yùn)用概念也十分重要有些題目直接運(yùn)用概念求解，比起應(yīng)用其他手段有時(shí)更簡(jiǎn)單。99年、2000年高考試題中就有大量題目以概念的深化為切入點(diǎn)。例1（2000高考理第1題）設(shè)集合A和B都是自然數(shù)集合N，映射f:A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素n，則在映射f下，象20的

4、原象是n2（A）2（B）3（C）4（D）5如果考生清楚映射、象和原象的概念，可迅速由n=20，n∈N，解得n=4，從而選答案（C）。n2例2（2000年高考文理第11題）過(guò)拋物線y=ax2(a0)的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若線段PF與FQ的長(zhǎng)分別是p、q，則等于q1p1?(A)2a(B)(C)4a(D)a21a4本題直接求解比較復(fù)雜，如果利用拋物線的定義，將PF、FQ的長(zhǎng)分別轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P、Q到拋物線的準(zhǔn)線的距離，再利用特值法求

5、解卻很方便。在解答題過(guò)程中，對(duì)涉及到圓錐曲線的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、離心率的題目，利用圓錐曲線的定義解題往往是很方便的。例3（99高考文理第3題）若函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)是y=g(x)f(a)=bab≠0，則g(b)=(A)a(B)a1(C)b(D)b1如果考生對(duì)反函數(shù)的概念理解比較深刻，可迅速由f(a)=b推出g(b)=a從而選(A)。例4（99高考文理第10題）如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，3∠C1CB=∠

6、C1CD=∠BCD=60o（Ⅰ）證明：C1C⊥BD；（Ⅱ）假定CD=2CC1=23記面C1BD為α，面CBD為β，求二面角αBDβ的平面角的余弦值；圖2（Ⅲ）當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，能使A1C⊥平面C1BD？請(qǐng)給出證明。1CCCD本題是將《立體幾何》（必修本）全一冊(cè)P121頁(yè)第11題:“在一個(gè)平六面體中，一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別a、b、c，這三條棱中每?jī)蓷l所成的角是60o求平行六面體的體積”的條件進(jìn)一步特殊化，來(lái)求解一些問(wèn)題。3.重視數(shù)學(xué)思想在

7、解題中的應(yīng)用重視數(shù)學(xué)思想在解題中的應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是適用于中學(xué)全部?jī)?nèi)容的通法，在分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，它能指導(dǎo)我們揭示問(wèn)題的本質(zhì)，抓住解題的關(guān)鍵，因此，近幾年的高考試題，既注意對(duì)一般數(shù)學(xué)方法和一般邏輯方法的考查，更注重對(duì)數(shù)學(xué)思想（主要是函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想）的考查，并以此體現(xiàn)對(duì)能力的多層次考查。例9（99高考第10題，見(jiàn)例4）本題中多面體不屬于棱柱、棱錐、棱臺(tái)的

8、范圍，不能直接運(yùn)算，為此要用割（圖3)補(bǔ)（圖4）法，轉(zhuǎn)化為柱、錐、臺(tái)來(lái)計(jì)算，求解的過(guò)程體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想和轉(zhuǎn)化與化歸思想。EFKEFDGCDCAHBAB圖2圖3例10（99高考第17題）若正數(shù)a、b滿足ab=ab3則ab的取值范圍————本題的已知條件是正數(shù)ab滿足的等式，所求結(jié)論是變數(shù)ab的乘積的取值范圍，為此就要用放縮法，將等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式ab（）223≥0，求解過(guò)程體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想、轉(zhuǎn)化與化歸的思想。abab例11（

9、99高考第14題）某電腦用戶計(jì)劃使用不超過(guò)500元的資金購(gòu)買單價(jià)分別為60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤，根據(jù)需要，軟件至少買3片，磁盤至少買2盒，則不同的選購(gòu)方式共有(A)5種(B)6種(C)7種(D)8種本題是一道實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，分析題意可列出如下不等式：60x70y?500在x、y?Z且x?3y?2的制約條件下，求不同解的個(gè)數(shù)，應(yīng)用分類討論的思想是很自然的。例12（2000年高考文理第19題）設(shè)函數(shù)f(x)=ax，其中a01x2?(