優(yōu)秀論文摘要

1、2010年C題輸油管的布置摘要本文討論了輸油管線最佳布置方案及最少費(fèi)用問題，即最優(yōu)化問題。通過分類討論、圖形求解，以及構(gòu)建非線性規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)和約束條件，編寫程序，然后借助lingo軟件，分別給出了三個(gè)問題的解決方案。建立了三個(gè)模型，求出了三種情況下的最優(yōu)管線鋪設(shè)方案和最少費(fèi)用。針對(duì)問題一的情形，我們采用分類討論的方法，細(xì)分了三種情況：沒有共用管線、有共用管線且共用管線費(fèi)用與非共用管線費(fèi)用相同、有共用管線但共用管線費(fèi)用與非共用管線費(fèi)用不

2、同。沒有共用管線時(shí)，我們根據(jù)初等幾何中“求直線上一點(diǎn)，到直線一側(cè)的兩定點(diǎn)距離之和最短”的知識(shí)，利用圖形求解，得到了使得鋪設(shè)管線費(fèi)用最少的車站建設(shè)點(diǎn)。對(duì)于后兩種情況，參考了文獻(xiàn)[1]中對(duì)“費(fèi)爾馬點(diǎn)”問題的推廣，即“求一點(diǎn)，使得它到定直線和直線一側(cè)兩定點(diǎn)距離之和最短”問題的討論，結(jié)合具體問題進(jìn)行改進(jìn)，得到了使得費(fèi)用最少的管線鋪設(shè)方案，并求出了最少費(fèi)用，具體結(jié)果見正文。問題二的情形更復(fù)雜，城區(qū)管線增加了附加費(fèi)用。我們按車站建設(shè)在城區(qū)或郊區(qū)，分

3、成兩種情況討論，然后再比較這兩種情況下各自的最優(yōu)方案，優(yōu)中選優(yōu)。這樣，使得解決問題的思路變得清晰。首先對(duì)于三家公司的估計(jì)數(shù)據(jù)，我們根據(jù)其資質(zhì)等級(jí)設(shè)立權(quán)重，得到較合理的一個(gè)數(shù)據(jù)。然后，以鋪設(shè)管線的總費(fèi)用作為目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合幾何知識(shí)進(jìn)行推理分析，得到約束條件，轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃問題。最后，編寫程序，利用lingo軟件得到關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到最優(yōu)的管線鋪設(shè)方案和最少花費(fèi)。我們發(fā)現(xiàn)，最優(yōu)方案中，車站應(yīng)建在郊區(qū)，而在城、郊界限處應(yīng)有一個(gè)管線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)

4、，具體結(jié)果見正文。問題三與問題二相比，只是廠和廠所用管線的費(fèi)用不同了，所以我們類似問AB題二的分析，稍作修改就得到了最優(yōu)方案。我們發(fā)現(xiàn)，此時(shí)車站也應(yīng)建在郊區(qū)，而在城、郊界限處也應(yīng)有一個(gè)管線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，具體結(jié)果見正文。本文給出了大量圖形，條分縷析，雖直觀易懂，但推理嚴(yán)謹(jǐn)，深入淺出，結(jié)果準(zhǔn)確。模型可操作性強(qiáng)，推廣應(yīng)用起來也很方便。關(guān)鍵詞：分類討論圖形求解“費(fèi)爾馬點(diǎn)”問題推廣非線性規(guī)劃?rùn)?quán)重3關(guān)鍵詞腦卒中單因素分析后退法線性回歸分析雙變量因素分析

5、2012年D題機(jī)器人避障問題摘要本文主要是對(duì)機(jī)器人在一個(gè)平面區(qū)域內(nèi)的通過不同障礙物到指定目標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行研究，首先通過機(jī)器人與障礙物的最小安全距離對(duì)不同障礙物的禁區(qū)進(jìn)行了劃分見圖1，把障礙物劃分為有頂點(diǎn)和無頂點(diǎn)兩大類。然后證明了機(jī)器人在障礙物頂點(diǎn)處轉(zhuǎn)彎路徑最優(yōu)，轉(zhuǎn)彎半徑最小路徑最優(yōu)，轉(zhuǎn)彎圓心在障礙物頂點(diǎn)處（圓行障礙物在圓心）路徑最優(yōu)。問題一對(duì)于起點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)的的路線先用拉繩子的方法確定了可能的最短路線，然后用窮舉法確定最佳路徑。機(jī)器人的行進(jìn)又分

6、單目標(biāo)點(diǎn)和多目標(biāo)點(diǎn)兩種情況。針對(duì)單目標(biāo)點(diǎn)問題，先對(duì)只進(jìn)行一次轉(zhuǎn)彎的過程建立了基本線圓組合結(jié)構(gòu)的解法即模型一。然后對(duì)多次轉(zhuǎn)彎問題中的直線路徑與圓弧路徑的不同的位置關(guān)系推導(dǎo)出了計(jì)算模型即模型二。對(duì)OA是基本的線圓組合，直接用模型一求解得到0A的最短路徑長(zhǎng)為471.0372個(gè)單位，所用時(shí)間為96.0178秒具體情況見文中表1。對(duì)OB和OC都是先用模型二對(duì)路線進(jìn)行基本分割，然后用模型一進(jìn)行求解得到OB最短路徑長(zhǎng)為853.7127個(gè)單位，所用總時(shí)

7、間為179.0851秒，具體見表2。得到OC最短路徑長(zhǎng)為1087.6個(gè)單位，所用時(shí)間為221.9秒，具體見表3。針對(duì)多目標(biāo)點(diǎn)問題，由于機(jī)器人不能直線轉(zhuǎn)向，所以在經(jīng)過目標(biāo)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)該提前轉(zhuǎn)向，且中間目標(biāo)點(diǎn)應(yīng)該在轉(zhuǎn)彎弧上。因此先建立優(yōu)化模型（模型三）對(duì)進(jìn)行中間目標(biāo)點(diǎn)處轉(zhuǎn)彎圓弧圓心搜索求解。求出中間目標(biāo)點(diǎn)轉(zhuǎn)彎圓心后，用把中間目標(biāo)點(diǎn)的圓心看做“障礙物”的辦法把問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)點(diǎn)問題。然后利用模型二和模型一進(jìn)行求解，解得OABCO的最短路徑長(zhǎng)為28