優(yōu)秀論文摘要

1、2010年C題輸油管的布置摘要本文討論了輸油管線最佳布置方案及最少費用問題，即最優(yōu)化問題。通過分類討論、圖形求解，以及構建非線性規(guī)劃的目標函數(shù)和約束條件，編寫程序，然后借助lingo軟件，分別給出了三個問題的解決方案。建立了三個模型，求出了三種情況下的最優(yōu)管線鋪設方案和最少費用。針對問題一的情形，我們采用分類討論的方法，細分了三種情況：沒有共用管線、有共用管線且共用管線費用與非共用管線費用相同、有共用管線但共用管線費用與非共用管線費用不

2、同。沒有共用管線時，我們根據(jù)初等幾何中“求直線上一點，到直線一側的兩定點距離之和最短”的知識，利用圖形求解，得到了使得鋪設管線費用最少的車站建設點。對于后兩種情況，參考了文獻[1]中對“費爾馬點”問題的推廣，即“求一點，使得它到定直線和直線一側兩定點距離之和最短”問題的討論，結合具體問題進行改進，得到了使得費用最少的管線鋪設方案，并求出了最少費用，具體結果見正文。問題二的情形更復雜，城區(qū)管線增加了附加費用。我們按車站建設在城區(qū)或郊區(qū)，分

3、成兩種情況討論，然后再比較這兩種情況下各自的最優(yōu)方案，優(yōu)中選優(yōu)。這樣，使得解決問題的思路變得清晰。首先對于三家公司的估計數(shù)據(jù)，我們根據(jù)其資質等級設立權重，得到較合理的一個數(shù)據(jù)。然后，以鋪設管線的總費用作為目標函數(shù)，結合幾何知識進行推理分析，得到約束條件，轉化為非線性規(guī)劃問題。最后，編寫程序，利用lingo軟件得到關鍵點的坐標，進而得到最優(yōu)的管線鋪設方案和最少花費。我們發(fā)現(xiàn)，最優(yōu)方案中，車站應建在郊區(qū)，而在城、郊界限處應有一個管線的轉折點

4、，具體結果見正文。問題三與問題二相比，只是廠和廠所用管線的費用不同了，所以我們類似問AB題二的分析，稍作修改就得到了最優(yōu)方案。我們發(fā)現(xiàn)，此時車站也應建在郊區(qū)，而在城、郊界限處也應有一個管線的轉折點，具體結果見正文。本文給出了大量圖形，條分縷析，雖直觀易懂，但推理嚴謹，深入淺出，結果準確。模型可操作性強，推廣應用起來也很方便。關鍵詞：分類討論圖形求解“費爾馬點”問題推廣非線性規(guī)劃權重3關鍵詞腦卒中單因素分析后退法線性回歸分析雙變量因素分析

5、2012年D題機器人避障問題摘要本文主要是對機器人在一個平面區(qū)域內的通過不同障礙物到指定目標點進行研究，首先通過機器人與障礙物的最小安全距離對不同障礙物的禁區(qū)進行了劃分見圖1，把障礙物劃分為有頂點和無頂點兩大類。然后證明了機器人在障礙物頂點處轉彎路徑最優(yōu)，轉彎半徑最小路徑最優(yōu)，轉彎圓心在障礙物頂點處（圓行障礙物在圓心）路徑最優(yōu)。問題一對于起點和目標點的的路線先用拉繩子的方法確定了可能的最短路線，然后用窮舉法確定最佳路徑。機器人的行進又分

6、單目標點和多目標點兩種情況。針對單目標點問題，先對只進行一次轉彎的過程建立了基本線圓組合結構的解法即模型一。然后對多次轉彎問題中的直線路徑與圓弧路徑的不同的位置關系推導出了計算模型即模型二。對OA是基本的線圓組合，直接用模型一求解得到0A的最短路徑長為471.0372個單位，所用時間為96.0178秒具體情況見文中表1。對OB和OC都是先用模型二對路線進行基本分割，然后用模型一進行求解得到OB最短路徑長為853.7127個單位，所用總時

7、間為179.0851秒，具體見表2。得到OC最短路徑長為1087.6個單位，所用時間為221.9秒，具體見表3。針對多目標點問題，由于機器人不能直線轉向，所以在經(jīng)過目標點時，應該提前轉向，且中間目標點應該在轉彎弧上。因此先建立優(yōu)化模型（模型三）對進行中間目標點處轉彎圓弧圓心搜索求解。求出中間目標點轉彎圓心后，用把中間目標點的圓心看做“障礙物”的辦法把問題轉化為單目標點問題。然后利用模型二和模型一進行求解，解得OABCO的最短路徑長為28