第4.5節(jié)常用積分法

1、第第第五五五講講講常用積分法教學(xué)札記教學(xué)札記教學(xué)心得教學(xué)心得2.總結(jié)規(guī)總結(jié)規(guī)律：面律：面對(duì)所求的所求的積分，何，何時(shí)想到用湊微分法呢？想到用湊微分法呢？gxdx()?(1)若被積函數(shù)中有明顯可放入微分號(hào)內(nèi)的因式時(shí)；(2)若被積函數(shù)中復(fù)合函數(shù)的內(nèi)層函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為被積函數(shù)某因式的常數(shù)倍時(shí)；(3)若被積函數(shù)是乘積形式（商式），且一個(gè)因式（分母）的導(dǎo)數(shù)是另一個(gè)因式（分子）的常數(shù)倍時(shí)；(4)若被積函數(shù)恒等變形之后，各部分為上述三種情形之一(如拆項(xiàng)湊

2、微分)時(shí)；3應(yīng)用湊微分法求不定用湊微分法求不定積分，有如下一些常用的分，有如下一些常用的換元公式：元公式：(1)??????)()(1)(baxdbaxfadxbaxfbaxu??(2)???????)()(1)(1baxdbaxfnadxbaxfxnnnnbaxun??(3)???xdxfdxxfx)(2)(1xu1?(4)????xdxfdxxfx1)1()1(12xu1?(5)???xdxfdxxfxln)(ln)(ln1xuln

3、?(6)???xxxxdeefdxefe)()(xeu?(7)???xdxfdxxxfsin)(sin)(sincosxusin?(8)????xdxfdxxxfcos)(cos)(cossinxucos?(9)???xdxfdxxxftan)(tan)(tansec2xutan?(10)，，?nxdxmxcossin?nxdxmxsinsin?nxdxmxcoscos先利用三角函數(shù)的積化和差公式變換，再換元(11)(m為奇數(shù))用變換?

4、xdxmsin?xdxmcos1cossin22??xx(12)(m為偶數(shù))用降冪公式化簡(jiǎn)再積分?xdxmsin?xdxmcos(13)????xdxfdxxfxarctan)(arctan)(arctan112xuarctan?(14)????xdxfdxxfxarcsin)(arcsin)(arcsin112xuarcsin?例10求下列不定求下列不定積分(1)(2)??)1(xxdx????dxxxx11ln112(3)(4)??