不等式【概念、方法、題型、易誤點及應試技巧總結】

1、概念、方法、題型、易誤點及應試技巧總結概念、方法、題型、易誤點及應試技巧總結不等式不等式一不等式的性質一不等式的性質：1同向不等式可以相加；異向不等式可以相減同向不等式可以相加；異向不等式可以相減：若，則abcd??（若，則），但異向不等式不可以相加；同向不等式acbd???abcd??acbd???不可以相減；2左右同正不等式：同向的不等式可以相乘左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；異向不等式可以相除異向不等式可以相除，

2、但不能相乘：若，則（若，則）；00abcd????acbd?00abcd????abcd?3左右同正不等式：兩邊可以同時乘方或開方左右同正不等式：兩邊可以同時乘方或開方：若，則或；0ab??nnab?nnab?4若，，則；若，，則。如0ab?ab?11ab?0ab?ab?11ab?（1）對于實數(shù)中，給出下列命題：cba①；②；22bcacba??則若babcac??則若22③；④；220bababa????則若baba110???則若⑤

3、；⑥；baabba???則若0baba???則若0⑦；⑧，則。bcbacabac??????則若011abab??若00ab??其中正確的命題是______（答：②③⑥⑦⑧）；（2）已知，，則的取值范圍是______11xy????13xy???3xy?（答：）；137xy???（3）已知，且則的取值范圍是______cba??0???cbaac（答：）122????????二不等式大小比較的常用方法二不等式大小比較的常用方法：1作差：

4、作差后通過分解因式、配方等手段判斷差的符號得出結果；2作商（常用于分數(shù)指數(shù)冪的代數(shù)式）；3分析法；4平方法；5分子（或分母）有理化；6利用函數(shù)的單調性；7尋找中間量或放縮法；8圖象法。其中比較法（作差、作商）是最基本的方法。如（1）設，比較的大小010???taa且21loglog21?ttaa和（答：當時，（時取等號）；當時，1a?11loglog22aatt??1t?01a??(2)(2)已知，求證：；Rcba?)(222222cb

5、aabcaccbba?????（3）已知，且，求證：；abxyR??11xyab??xyxayb???(4)(4)若a、b、c是不全相等的正數(shù)，求證：；lglglglglglg222abbccaabc????????（5）已知，求證：；Rcba?2222abbc?22()caabcabc????(6)(6)若，求證：；nN?2(1)1(1)nn?????21nn??(7)(7)已知，求證：；||||ab?||||||||||||abab

6、abab?????（8）求證：。2221111223n??????六簡單的一元高次不等式的解法六簡單的一元高次不等式的解法：標根法：其步驟是：（1）分解成若干個一次因式的積，并使每一個因式中最高次項的系數(shù)為正并使每一個因式中最高次項的系數(shù)為正；（2）將每一個一次因式的根標在數(shù)軸上，從最大根的右上方依次通過每一點畫曲線；并注意奇穿過偶彈回奇穿過偶彈回；（3）根據(jù)曲線顯現(xiàn)的符號變化規(guī)律，寫出不等式的解集。如()fx（1）解不等式。2(1)(

7、2)0xx???（答：或）；|1xx?2x??（2）不等式的解集是____2(2)230xxx????（答：或）；|3xx?1x??（3）設函數(shù)、的定義域都是R，且的解集為，()fx()gx()0fx?|12xx??的解集為，則不等式的解集為______()0gx??()()0fxgx?A（答：）；(1)[2)?????（4）要使?jié)M足關于的不等式（解集非空）的每一個的值至少滿x0922???axxx足不等式中的一個，則實數(shù)的取值范圍是_

8、_____.08603422??????xxxx和a（答：）81[7)8七分式不等式的解法七分式不等式的解法：分式不等式的一般解題思路是先移項使右邊為0，再通分并將分子分母分解因式，并使每一個因式中最高次項的系數(shù)為正并使每一個因式中最高次項的系數(shù)為正，最后用標根法求解。解分式不等式時，一般不能去分母，但分母恒為正或恒為負時可去分母。如（1）解不等式25123xxx?????（答：）；(11)(23)??（2）關于的不等式的解集為，則關于