平面向量【概念、方法、題型、易誤點(diǎn)及應(yīng)試技巧總結(jié)】

1、概念、方法、題型、易誤點(diǎn)及應(yīng)試技巧總結(jié)概念、方法、題型、易誤點(diǎn)及應(yīng)試技巧總結(jié)平面向量平面向量一向量有關(guān)概念一向量有關(guān)概念：1向量的概念向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和數(shù)量的區(qū)別。向量常用有向線段來表示，注意不能說向量就是有向線段不能說向量就是有向線段，為什么？（向量可以平移）。如：如：已知A（12），B（42），則把向量按向量＝（－13）平移后得到的向量是AB????a?_____（答：（30））2零向量零向量：長(zhǎng)度為0的向

2、量叫零向量，記作：，注意零向量的方向是任意的零向量的方向是任意的；03單位向量單位向量：長(zhǎng)度為一個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫做單位向量(與共線的單位向量是AB????)；||ABAB?????????4相等向量相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的兩個(gè)向量叫相等向量，相等向量有傳遞性；5平行向量（也叫共線向量）平行向量（也叫共線向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，ab記作：∥，規(guī)定零向量和任何向量平行規(guī)定零向量和任何向量平行。ab提醒提醒：①

3、相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等；②兩個(gè)向量平行與與兩條直線平行是不同的兩個(gè)概念：兩個(gè)向量平行包含兩個(gè)向量共線但兩條直線平行不包含兩條直線重合；③平行向量無傳遞性平行向量無傳遞性?。ㄒ?yàn)橛?；0?④三點(diǎn)共線共線；ABC、、?ABAC????????、6相反向量相反向量：長(zhǎng)度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是－。如aa下列命題：（1）若，則。（2）兩個(gè)向量相等的充要條件是它們的起點(diǎn)ab???ab???相同，終點(diǎn)相同。

4、（3）若，則是平行四邊形。（4）若是平行四邊ABDC?????????ABCDABCD形，則。（5）若，則。（6）若，則。其中正確的是ABDC?????????abbc??????ac???abbc????ac??_______（答：（4）（5））二向量的表示方法二向量的表示方法：1幾何表示法：用帶箭頭的有向線段表示，如，注意起點(diǎn)在前，終點(diǎn)在后；AB2符號(hào)表示法：用一個(gè)小寫的英文字母來表示，如，，等；abc3坐標(biāo)表示法：在平面內(nèi)建立直角

5、坐標(biāo)系，以與軸、軸方向相同的兩個(gè)單位向量xyi，為基底，則平面內(nèi)的任一向量可表示為，稱為向量ja??axiyjxy????????xya的坐標(biāo)，＝叫做向量的坐標(biāo)表示。如果向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)，那么向量的坐a??xya標(biāo)與向量的終點(diǎn)坐標(biāo)相同。三平面向量的基本定理三平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)該平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使a=e1＋e2。如1?2?1?2?（1）若，則___

6、___(11)ab????(11)(12)c????c??（答：）；1322ab???（2）下列向量組中，能作為平面內(nèi)所有向量基底的是A.B.12(00)(12)ee????????12(12)(57)ee????????時(shí)，＝－；當(dāng)為銳角時(shí)，＞0，且不同向，是為銳角的為銳角的a?bab???a?bab??、0ab?????必要非充分條件必要非充分條件；當(dāng)為鈍角時(shí)，＜0，且不反向，是為鈍角的必要為鈍角的必要?a?bab??、0ab???

7、??非充分條件非充分條件；③非零向量，夾角的計(jì)算公式：；④。如ab?cosabab???????||||||abab??????（1）已知，，如果與的夾角為銳角，則的取值范圍是)2(????a)23(???b?a?b?______（答：或且）；43???0??13??（2）已知的面積為，且，若，則夾角的OFQ?S1????????FQOF2321??S??????FQOF?取值范圍是_________（答：）；()43??（3）已知與之

8、間有關(guān)系式(cossin)(cossin)axxbyy????a?b?，①用表示；②求的最小值，并求此時(shí)與的夾30kabakbk????????且且kab???ab???a?b?角的大小?（答：①；②最小值為，）21(0)4kabkk??????1260???六向量的運(yùn)算六向量的運(yùn)算：1幾何運(yùn)算幾何運(yùn)算：①向量加法：利用“平行四邊形法則”進(jìn)行，但“平行四邊形法則”只適用于不共線的向量，如此之外，向量加法還可利用“三角形法則”：設(shè)，那么向

9、ABaBCb????????????量叫做與的和，即；AC????a?b?abABBCAC??????????????????②向量的減法：用“三角形法則”：設(shè)，ABaACbabABACCA??????????????????????????????那么由減向量的終點(diǎn)指向被減向量的終點(diǎn)。注意：此處減向量與被減向量的起點(diǎn)相同。如（1）化簡(jiǎn)：①___；②____；③ABBCCD???????????????ABADDC???????????

10、????_____()()ABCDACBD????????????????????（答：①；②；③）；AD????CB????0?（2）若正方形的邊長(zhǎng)為1，，則＝_____ABCDABaBCbACc??????????????????||abc?????（答：）；22（3）若O是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則ABCA2OBOCOBOCOA????????????????????????的形狀為____ABCA（答：直角三角形）；（4）若為的