初一.邏輯原理

1、初一數(shù)學(xué)競(jìng)賽系列講座(16)邏輯原理一、一、知識(shí)要點(diǎn)邏輯原理問(wèn)題，并不需要多少特別專門的知識(shí)，關(guān)鍵在于審題，要認(rèn)真仔細(xì)地分析題意，弄清楚各個(gè)量之間的關(guān)系，深刻理解每句話的含義。二、二、例題精講例1小明、小強(qiáng)、小華三人參加迎春杯賽，他們是來(lái)自金城、沙市、水鄉(xiāng)的選手，并分別獲得一、二、三等獎(jiǎng)。現(xiàn)在知道：1.(1)小明不是金城的選手；2.(2)小強(qiáng)不是沙市的選手；3.(3)金城的選手不是一等獎(jiǎng)；4.(4)沙市的選手得二等獎(jiǎng)；5.(5)小強(qiáng)不是

2、三等獎(jiǎng)。根據(jù)上述情況，小華是的選手，他得的是等獎(jiǎng)。(第三屆迎春杯決賽試題)分析：顯然選手所在城市與選手獲獎(jiǎng)情況有聯(lián)系，我們就從這里找突破口，搞清了各個(gè)城市的選手分別獲得哪等獎(jiǎng)，問(wèn)題就解決了。解：由(4)知：金城的選手獲一等獎(jiǎng)或三等獎(jiǎng)，又由(3)得金城的選手獲三等獎(jiǎng)，從而水鄉(xiāng)的選手獲一等獎(jiǎng)。由(2)知：小強(qiáng)是金城或水鄉(xiāng)的選手，又由(5)得小強(qiáng)是水鄉(xiāng)的選手，由(1)得小明是沙市的選手，從而小華是金城的選手，他獲三等獎(jiǎng)。例2教室里的椅子壞了，

3、第二天上學(xué)時(shí)，老師發(fā)現(xiàn)椅子修好了。經(jīng)了解，椅子是A、B、C三人中的一個(gè)人修好的，老師找來(lái)這三人。A說(shuō)：“是B做的?！盉說(shuō)：“不是我做的?！盋說(shuō)：“不是我做的?！苯?jīng)調(diào)查，三人中只有一個(gè)說(shuō)了實(shí)話，椅子是誰(shuí)修的呢？分析：因?yàn)槿酥兄挥幸粋€(gè)說(shuō)了實(shí)話，所以可以假設(shè)椅子是某人修好的，看結(jié)論是否符合“三人中只有一個(gè)說(shuō)了實(shí)話”這一條件。解：(1)假設(shè)椅子是A修好的，那么A說(shuō)的是假話，B、C說(shuō)的都是實(shí)話。這樣有兩人說(shuō)了實(shí)話與“三人中只有一個(gè)說(shuō)了實(shí)話”這一

4、條件相矛盾，所以椅子不是A修好的。(2)假設(shè)椅子是B修好的，那么B說(shuō)的是假話，A、C說(shuō)的都是實(shí)話。這樣有兩人說(shuō)了實(shí)話與“三人中只有一個(gè)說(shuō)了實(shí)話”這一條件相矛盾，所以椅子不是A修好的。(3)假設(shè)椅子是C修好的，那么A、C說(shuō)的是假話，B說(shuō)的是實(shí)話，符合“三人中只有一個(gè)說(shuō)了實(shí)話”這一條件，所以椅子是C修好的。評(píng)注：本題運(yùn)用先假設(shè)，再根據(jù)假設(shè)推出一個(gè)結(jié)論；如果結(jié)論與已知條件相矛盾，說(shuō)明假設(shè)不成立；如果結(jié)論符合已知條件，說(shuō)明假設(shè)正確。這種假設(shè)的方

5、法是邏輯推理中經(jīng)常使用。例3趙、錢、孫、李四人，一個(gè)是教師，一個(gè)是售貨員，一個(gè)是工人，一個(gè)是個(gè)體戶，根時(shí)通常把正確的結(jié)論打“√”，錯(cuò)誤的打“?”。這樣可以確保推理的速度和正確性，而且不易被錯(cuò)誤信息干擾。例4今有棋子100顆，甲、乙兩人做取棋子的游戲，甲先取，乙后取，兩人輪流各取一次，規(guī)定每次取p顆，p為1或20以內(nèi)的任一質(zhì)數(shù)，不能不取。誰(shuí)最后取完誰(shuí)為勝者。問(wèn)甲、乙兩人誰(shuí)有必勝的策略。解：乙有必勝的策略。由于p為1或20以內(nèi)的任一質(zhì)數(shù)，所

6、以p或者是2，或者可以表示為4k1或4k3(k為0或正整數(shù))形式，乙可以采取如下的策略：若甲取2顆，則乙也取2顆；若甲取4k1顆，則乙取3顆；若甲取4k3顆，則乙取1顆；這樣，每次甲、乙兩人取走的棋子之和都是4的倍數(shù)。由于100是4的倍數(shù)，因此余下的棋子數(shù)必定還是4的倍數(shù)。從而經(jīng)過(guò)若干回合后，剩下的棋子數(shù)必定為不超過(guò)20的4的倍數(shù)。因?yàn)閜不是4的倍數(shù)，所以這時(shí)甲不能取走全部的棋子，從而最終乙可以取走全部的棋子。評(píng)注：本題中，甲雖然先取，

7、但他沒(méi)有必勝的策略。而乙雖然后取，但他能根據(jù)甲的取法，應(yīng)對(duì)有序，后發(fā)制人，最終取勝。由此看出，誰(shuí)能取得最后勝利，一要看他所面臨的情形，二要看他采用的策略，兩者缺一不可。例5有三堆小石子。每次操作從每堆中取走同樣數(shù)目的小石子(不同次操作，取走的小石子數(shù)目可以不同)，或?qū)⑵渲腥我欢?如果其小石子數(shù)是偶數(shù))的一半小石子移到另一堆上。開(kāi)始時(shí)，第一堆有小石子1989塊，第二堆有小石子989塊，第三堆有小石子89塊。能否使(1)某兩堆小石子一個(gè)不剩

8、？(2)三堆小石子都一個(gè)不剩？(第十五屆全俄數(shù)學(xué)奧林匹克試題)分析：(1)很容易發(fā)現(xiàn)三堆小石子剛開(kāi)始時(shí)的小石子數(shù)的末兩位數(shù)字相同，因而首先三堆各取89塊，這樣剩下的石子數(shù)是：1900、900、0，接下來(lái)將第二堆移450塊到第三堆，石子數(shù)變?yōu)椋?900、450、450，再接下來(lái)三堆各取走450塊就可以了。(2)發(fā)現(xiàn)最初三堆的石子數(shù)的和是：198998989=3067，它不被3整除。而題目中的兩種操作方法不改變這個(gè)特征，因而可得出結(jié)論。解：

9、(1)可以使某兩堆小石子一個(gè)不剩。只要按如下步驟取即可。(1989，989，89)?(1900，900，0)?(1900，450，450)?(1450，0，0)(2)最初三堆石子的總數(shù)是198998989=3067，它不能被3整除。而進(jìn)行任何一次操作后所得的三堆石子的總數(shù)被3除所得的余數(shù)不變，所以不管進(jìn)行幾次操作，三堆石子的總數(shù)被3除所得的余數(shù)都不為0，即不可能將三堆石子都取光。評(píng)注：本題第二步中，抓住了三堆石子的總數(shù)被3除所得的余數(shù)不