因子分析法基本原理

1、1.因子分析法基本原理在對某一個(gè)問題進(jìn)行論證分析時(shí)，采集大量多變量的數(shù)據(jù)能為我們的研究分析提供更為豐富的信息和增加分析的精確度。然而，這種方法不僅需要巨大的工作量，并且可能會因?yàn)樽兞恐g存在相關(guān)性而增加了我們研究問題的復(fù)雜性。因子分析法就是從研究變量內(nèi)部相關(guān)的依賴關(guān)系出發(fā)，把一些具有錯(cuò)綜復(fù)雜關(guān)系的變量歸結(jié)為少數(shù)幾個(gè)綜合因子的一種多變量統(tǒng)計(jì)分析方法。這樣我們就可以對原始的數(shù)據(jù)進(jìn)行分類歸并，將相關(guān)比較密切的變量分別歸類，歸出多個(gè)綜合指標(biāo)，這

2、些綜合指標(biāo)互不相關(guān)，即它們所綜合的信息互相不重疊。這些綜合指標(biāo)就稱為因子或公共因子。因子分析法的基本思想是將觀測變量進(jìn)行分類，將相關(guān)性較高，即聯(lián)系比較緊密的分在同一類中，而不同類變量之間的相關(guān)性則較低，那么每一類變量實(shí)際上就代表了一個(gè)基本結(jié)構(gòu)，即公共因子。對于所研究的問題就是試圖用最少個(gè)數(shù)的不可測的所謂公共因子的線性函數(shù)與特殊因子之和來描述原來觀測的每一分量。這樣，就能相對容易地以較少的幾個(gè)因子反映原資料的大部分信息，從而達(dá)到濃縮數(shù)據(jù)，

3、以小見大，抓住問題本質(zhì)和核心的目的。因子分析法的核心是對若干綜合指標(biāo)進(jìn)行因子分析并提取公共因子，再以每個(gè)因子的方差貢獻(xiàn)率作為權(quán)數(shù)與該因子的得分乘數(shù)之和構(gòu)造得分函數(shù)。因子分析法的數(shù)學(xué)表示為矩陣：，即:BAFX??(k≤p)………………(1式)?????????????????????????????pkpkppppkkkkkkffffxffffxffffxffffx??????????????????????????33221133333

4、2321313223232221212113132121111模型中，向量X是可觀測隨機(jī)向量，即原始觀測變量。F??pxxxx321?是X的公共因子，即各個(gè)原觀測變量的表達(dá)式中??kffff321???pxxxx321?共同出現(xiàn)的因子，是相互獨(dú)立的不可觀測的理論變量。公共因子的具體含義必須結(jié)合實(shí)際研究問題來界定。A是公共因子F的系數(shù)，稱為因??ij???kffff321?子載荷矩陣，（i=12.....pj=12....k)稱為因子載荷

5、，是第i個(gè)原有變量在第jij?個(gè)因子上的負(fù)荷，或可將看作第i個(gè)變量在第j公共因子上的權(quán)重。是xi與ij?ij?對2式進(jìn)行變換，得：???????????kjpiijikikiiigVarfVarfVarfVarxVar11222222121)()()()()(??????越大，表明公共因子F對X的貢獻(xiàn)越大，2jg??kffff321???pxxxx321?或者說對X的影響和作用就越大。如果將因子載荷矩陣A的所有??pxxxx321?(j