正方體的11種折疊法及背會(huì)小竅門小口訣

1、有一無(wú)蓋立方體紙箱，若將其沿棱剪成展開圖，問(wèn)有多少種不同形式的展開圖？解因總面數(shù)是5，不會(huì)出現(xiàn)5個(gè)面全部排成一行（列）的情形.（1）當(dāng)一行（列）面數(shù)最多是4時(shí)，有兩種情形（注意對(duì)稱性），如圖）（2）當(dāng)一行（列）面數(shù)最多是3時(shí)，剩下的兩個(gè)面位于這一行（列）的同一側(cè)有兩種不同情形，如圖152（b）（3）剩下的兩個(gè)面位于這一行（列）的異側(cè)有三種不同情形，如圖理解理解：在“231型”中，“3”所在的行（列）必須在中間，“2”、“1”所在行（列）

2、分屬兩邊（前后不分），且“2”與“3”同向，“1”可以放在“3”的任意一個(gè)正方形格旁邊，這種情況共有3種，而“33型”只有1種。三、三、“222型”（只有（只有1種）種）特點(diǎn)特點(diǎn)：展開圖中，最多只有2個(gè)面直線相連（圖11）。評(píng)注評(píng)注：⑴將上面11個(gè)圖中的任意一個(gè)，旋轉(zhuǎn)一定角度或翻過(guò)來(lái)，看上去都與原圖似有不同，但這只是圖形放置的位置或方式不同。實(shí)際上，它與原圖能夠完全重合，不能算作一個(gè)獨(dú)立的新圖，而從上面11個(gè)圖中任取兩個(gè)，不論怎樣操作（

3、旋轉(zhuǎn)、翻折、平移等旋轉(zhuǎn)、翻折、平移等），它們都不可能完全重合，即彼此是獨(dú)立的、不同的圖形。⑵對(duì)于由大小一樣的六個(gè)正方形通過(guò)邊對(duì)齊相連組成的平面圖，如果圖中含有“一”字型、“7”字型、“田”字型、“凹”字型，就一定不能折成正方體。概括地說(shuō)，只要不符合上述“141”、“231”和“33”、“222”的特點(diǎn)，就不能折成正方體。如圖12，如果將其看作“231”型，那么，無(wú)論怎么看，“2”和“3”都不是同向，故不能折成正方體。其實(shí)，它屬于“123

4、”（或“321”）型。巧記口訣確定正方體表面展開圖6個(gè)相連的正方形組成的平面圖形，經(jīng)折疊能否圍城正方體問(wèn)題，是近年來(lái)中考?？碱}型。同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)這一知識(shí)時(shí)常感到無(wú)從下手，現(xiàn)將確定正方體展開圖的方法以口訣的方式總結(jié)出來(lái)，供大家參考：正方體盒巧展開，六個(gè)面兒七刀裁。正方體盒巧展開，六個(gè)面兒七刀裁。十四條邊布周圍，十一類圖記分明：十四條邊布周圍，十一類圖記分明：四方成線兩相衛(wèi)，六種圖形巧組合；四方成線兩相衛(wèi)，六種圖形巧組合；躍馬失蹄四分開；兩兩