正方體的11種折疊法及背會小竅門小口訣

1、有一無蓋立方體紙箱，若將其沿棱剪成展開圖，問有多少種不同形式的展開圖？解因總面數(shù)是 5，不會出現(xiàn) 5 個面全部排成一行（列）的情形.（1） 當一行（列）面數(shù)最多是 4 時，有兩種情形（注意對稱性） ，如圖）（2） 當一行（列）面數(shù)最多是 3 時，剩下的兩個面位于這一行（列）的同一側有兩種不同情形，如圖 15-2（b）（3） 剩下的兩個面位于這一行（列）的異側有三種不同情形，如圖理解 理解：在“231 型”中， “3”所在的行（列）必須在

2、中間， “2” 、 “1”所在行（列）分屬兩邊（前后不分） ，且“2”與“3”同向， “1”可以放在“3”的任意一個正方形格旁邊，這種情況共有 3 種，而“33 型”只有 1 種。三、 三、 “222 型” 型” （只有 （只有 1 種） 種）特點 特點：展開圖中，最多只有 2 個面直線相連（圖 11） 。評注 評注：⑴將上面 11 個圖中的任意一個，旋轉一定角度或翻過來，看上去都與原圖似有不同，但這只是圖形放置的位置或方式不同。實際上

3、，它與原圖能夠完全重合，不能算作一個獨立的新圖，而從上面 11 個圖中任取兩個，不論怎樣操作（旋轉、翻折、平移等 旋轉、翻折、平移等） ，它們都不可能完全重合，即彼此是獨立的、不同的圖形。⑵對于由大小一樣的六個正方形通過邊對齊相連組成的平面圖，如果圖中含有“一”字型、 “7”字型、 “田”字型、 “凹”字型，就一定不能折成正方體。概括地說，只要不符合上述“141” 、 “231”和“33” 、 “222”的特點，就不能折成正方體。如圖

4、12，如果將其看作“231”型，那么，無論怎么看， “2”和“3”都不是同向，故不能折成正方體。其實，它屬于“123” （或“321” ）型。巧記口訣確定正方體表面展開圖 6 個相連的正方形組成的平面圖形，經(jīng)折疊能否圍城正方體問題，是近年來中考?？碱}型。同學們在學習這一知識時常感到無從下手，現(xiàn)將確定正方體展開圖的方法以口訣的方式總結出來，供大家參考：正方體盒巧展開，六個面兒七刀裁。 正方體盒巧展開，六個面兒七刀裁。十四條邊布周圍，十一類

5、圖記分明： 十四條邊布周圍，十一類圖記分明：四方成線兩相衛(wèi)，六種圖形巧組合； 四方成線兩相衛(wèi)，六種圖形巧組合；躍馬失蹄四分開；兩兩錯開一階梯。 躍馬失蹄四分開；兩兩錯開一階梯。對面相隔不相連 對面相隔不相連,識圖巧排“ 識圖巧排“7” 、 “凹” “凹” 、 “田” “田” ?，F(xiàn)將口訣的內(nèi)涵解釋如下：將一個正方體盒的表面沿某些棱剪開，展開成平面圖形，需剪 7 刀，故平面展開圖中周圍有 14 條邊長共有十一種展開圖：一、四方成線兩相衛(wèi)，六