上海大同杯數(shù)學(xué)競(jìng)賽及答案

1、DCAOB2015年上海初三數(shù)學(xué)競(jìng)賽（大同中學(xué)杯）年上海初三數(shù)學(xué)競(jìng)賽（大同中學(xué)杯）（2015年12月6日）解答本題可以使用科學(xué)計(jì)算器一填空題（每小題一填空題（每小題10分，共分，共80分）分）1、已知AB為圓O的直徑，AB=1，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)C，使得BC=1，CD是圓O的切線，D是切點(diǎn)，則的面積為_(kāi)_____________。ABD?解答：依據(jù)切割線定理可以得到：。22CDCBCACD????因?yàn)榭梢缘玫紹DCDCDCBDAADAC???

2、?∽因此有。2122BDAD??因?yàn)锳B為圓O的直徑，所以時(shí)直角三角形。ABD?依據(jù)勾股定理有。222221133ABBDADBDBD??????而2122226ABDSBDADBD?????2、有編號(hào)分別為去1234567的7個(gè)大小相同的小球，從中任取3個(gè)小球，則取出的3個(gè)小球的編號(hào)和為奇數(shù)的概率為_(kāi)_____________。解答：從七個(gè)小球任意取出三個(gè)小球的取法為種，因?yàn)闆](méi)有小球的數(shù)字不同，這3735C?樣這三個(gè)球的數(shù)字和有35和

3、結(jié)果。要使用和為奇數(shù)。應(yīng)該包括兩種下面情況第一種三個(gè)數(shù)均為奇數(shù)，也就是從1357四個(gè)數(shù)中取三個(gè)，取法為344C?第二種，一個(gè)奇數(shù)，兩個(gè)偶數(shù)，也就是從1357的四個(gè)數(shù)中取1個(gè)，從246三個(gè)數(shù)中取兩個(gè)，取法有.224312CC??這樣和為奇數(shù)一共有種。從而取出的3個(gè)小球的編號(hào)和為奇數(shù)的概率為41216??16353、實(shí)數(shù)滿足，，，則的值為_(kāi)___________。xy234xy??234yx??xy?xyyx?解答：因?yàn)?23434xyyx

4、???????????????????①②上述①②兩個(gè)相減，得到：。因?yàn)?)()3()0xyxyxy?????xy?所以有。3xy??上述①②相加得到2223()4()23()4xyxyxyxyxy??????????從而最小值為。8934?7.不定方程的整數(shù)解共有________組。2222xyxyxy????(y)x解答：設(shè)，所以從，可以得到xyk??2222xyxyxy????222kxyxyk???所以。222233kkkkxy

5、xy?????這樣是方程的兩個(gè)根，并且根為整數(shù)。yx22203kktkt????所以。因此有。2222()40803kkkkk??????????08k??同時(shí)要保證為整數(shù)。這樣就有，，，，22(2)33kkkkxy????0k?3568當(dāng)時(shí)，0k?(y)(00)x?當(dāng)時(shí)，方程為方程沒(méi)有整數(shù)解。3k?2310tt???當(dāng)時(shí)，方程為方程沒(méi)有整數(shù)解。5k?2550tt???當(dāng)時(shí)，方程為方程，有整數(shù)解為24。所以或6k?2680tt???(y

6、)(24)x?(42)當(dāng)時(shí)，方程為方程，有整數(shù)解為44。所以8k?28160tt???(y)(44)x?整數(shù)解共有4組(y)x8.設(shè)是給定的正實(shí)數(shù)，是給定的大于1的整數(shù)，實(shí)數(shù)滿足an123nxxxx???，則2222123nxxxxa????????的最2222212131232()()()()()nnxxxxxxxxxx?????????????????21()nnxx???????大值________________。解答：因?yàn)?2