中國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽

1、附件：附件：中國大學(xué)生數(shù)學(xué)中國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽競賽（非數(shù)學(xué)（非數(shù)學(xué)專業(yè)類專業(yè)類）競賽競賽內(nèi)容內(nèi)容一、函數(shù)、極限、一、函數(shù)、極限、連續(xù)連續(xù)1函數(shù)的概念及表示法、簡單應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系的建立。2函數(shù)的性質(zhì)：有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。3復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)、基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形、初等函數(shù)。4數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)、函數(shù)的左極限與右極限。5無窮小和無窮大的概念及其關(guān)系、無窮小的性質(zhì)及無窮小的比較。6極限的四則運

2、算、極限存在的單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則、兩個重要極限。7函數(shù)的連續(xù)性（含左連續(xù)與右連續(xù)）、函數(shù)間斷點的類型。8連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性。9閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)。二、一元函數(shù)微分學(xué)二、一元函數(shù)微分學(xué)1.導(dǎo)數(shù)和微分的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系、平面曲線的切線和法線。2.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)和微分的四則運算、一階微分形式1.常微分方程的基本概念：微分方程及

3、其解、階、通解、初始條件和特解等.2.變量可分離的微分方程、齊次微分方程、一階線性微分方程、伯努利方程、全微分方程。3.可用簡單的變量代換求解的某些微分方程、可降階的高階微分方程。4.線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理。5.二階常系數(shù)齊次線性微分方程、高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程。6.簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程：自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)，以及它們的和與積。7.歐拉(Euler)方程。8.微分方程的簡單

4、應(yīng)用。五、向量代數(shù)和五、向量代數(shù)和空間解析幾何解析幾何1.向量的概念、向量的線性運算、向量的數(shù)量積和向量積、向量的混合積。2.兩向量垂直、平行的條件、兩向量的夾角。3.向量的坐標(biāo)表達式及其運算、單位向量、方向數(shù)與方向余弦。4.曲面方程和空間曲線方程的概念、平面方程、直線方程。5.平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件、點到平面和點到直線的距離。6.球面、母線平行于坐標(biāo)軸的柱面、旋轉(zhuǎn)軸為坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)曲面的方程、常用的