高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽

1、I20102010高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承諾書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們

2、鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從ABCD中選擇一項(xiàng)填寫）：A我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）：所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜耗喜髮W(xué)參賽隊(duì)員(打印并簽名)：1.郭慧君2.江長云3.周慧指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人(打印并簽名)：教練組日期：2010年9月13日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：1儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定儲(chǔ)油罐

3、的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定摘要摘要通常加油站都有若干個(gè)儲(chǔ)存燃油的地下儲(chǔ)油罐，并且一般都有與之配套的“油位計(jì)量管理系統(tǒng)”，通過預(yù)先標(biāo)定好的罐容表，可得到罐內(nèi)油位高度與儲(chǔ)油量的變化關(guān)系。但許多儲(chǔ)油罐使用一段時(shí)間以后，由于地基變形等原因，使罐體的位置發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)，從而導(dǎo)致罐容表發(fā)生改變。按照有關(guān)規(guī)定，需要定期對(duì)罐容表進(jìn)行重新標(biāo)定。因而建立儲(chǔ)油罐變位后儲(chǔ)油量與油高及變位參數(shù)（縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)?）之間的一般關(guān)系，對(duì)罐體儲(chǔ)油量的真實(shí)計(jì)算及加

4、油站的經(jīng)營管理具有重要意義。?對(duì)于問題一，本文先建立沒有變位時(shí)的罐體儲(chǔ)油量和油位高度的關(guān)系，將計(jì)算值與實(shí)際值進(jìn)行比較，進(jìn)行圖形仿真和誤差分析，從而檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷目煽啃院蜏?zhǔn)確性。對(duì)于發(fā)生縱向傾斜后的橢圓型儲(chǔ)油罐，在油液面低于柱體右端最低點(diǎn)和高于左端最高點(diǎn)，及兩者之間，儲(chǔ)油量與油位高度有不同的關(guān)系式，因而我們分了三段積分處理，得出儲(chǔ)油量與油位高度的函數(shù)關(guān)系式。用建立好的函數(shù)關(guān)系式計(jì)算出給定油位探針監(jiān)測(cè)高度的儲(chǔ)油量，和實(shí)際儲(chǔ)油量進(jìn)行圖像曲線對(duì)比，

5、并進(jìn)行誤差分析，從而驗(yàn)證建立的函數(shù)關(guān)系式的準(zhǔn)確性。在用建立好的模型對(duì)變位和未變位的兩種情況的儲(chǔ)油量隨探針監(jiān)測(cè)油位高度變化的曲線進(jìn)行對(duì)比并列表分析，從而得出罐體變位后同一監(jiān)測(cè)高度，變位后罐容體的實(shí)際儲(chǔ)油量比原先罐容表上標(biāo)定的值小，并計(jì)算出罐體變位后油位高度間隔1cm的罐容表標(biāo)定值。對(duì)于問題二，本文利用幾何關(guān)系，將橫向偏轉(zhuǎn)修正，以消除其對(duì)儲(chǔ)油量的影響，將問題歸結(jié)為只需要計(jì)算縱向偏轉(zhuǎn)對(duì)儲(chǔ)油量的影響，將儲(chǔ)油量的計(jì)算分成三部分：圓柱體和左右球冠體

6、，圓柱體可直接積分得到，球冠體通過柱面坐標(biāo)變換，將二重積分轉(zhuǎn)換為定積分，然后利用微分中值定理近似計(jì)算該定積分。三者相加得到整個(gè)儲(chǔ)油量體積，且和問題一一樣分為油液面低于圓柱體部分右端最低點(diǎn)和高于左端最高點(diǎn)，及兩者之間三段，再整合為一個(gè)函數(shù)關(guān)系式。得出的計(jì)算值與實(shí)際數(shù)據(jù)比較，進(jìn)行誤差分析，從而用線性擬合的方法對(duì)函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行修正使其與實(shí)際值的誤差更小。最后利用循環(huán)迭代并結(jié)合矩形套定理，逐步縮小范圍，以確定偏轉(zhuǎn)角，以使誤差在一定精度范圍內(nèi)符合

7、實(shí)際值，最后將得到的偏轉(zhuǎn)角，??和2.1118???代入建立的函數(shù)關(guān)系式，用以模擬檢驗(yàn)，得出結(jié)果與實(shí)際相符。之后我2.5024???們給出了油位高度間隔為10cm的罐容表標(biāo)定值。最后，本文對(duì)模型進(jìn)行了進(jìn)一步的討論和改進(jìn)，對(duì)問題二建議制定出不同的??和對(duì)應(yīng)儲(chǔ)油量體積增長的拐點(diǎn)的表，只要根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)利用二階差分近似求得拐點(diǎn)位置，只需查表即可得到。??和關(guān)鍵字：罐容體儲(chǔ)油量關(guān)鍵字：罐容體儲(chǔ)油量分段積分分段積分微分中值定理微分中值定理線性擬合線