九年級圓的基礎(chǔ)知識點(diǎn)、經(jīng)典例題與課后習(xí)題64333

1、1圓【知識梳理知識梳理】1.1.圓的有關(guān)概念和性質(zhì)圓的有關(guān)概念和性質(zhì)(1)(1)圓的有關(guān)概念圓的有關(guān)概念①圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓，其中定點(diǎn)為圓心，定長為半徑②弧：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧，大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧③弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑（2）圓的有關(guān)性質(zhì)）圓的有關(guān)性質(zhì)①圓是軸對稱圖形；其對稱軸是任意一條過圓心的直線；圓是中心對稱圖形，對稱中心為

2、圓心②垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧說明說明：根據(jù)垂徑定理與推論可知對于一個(gè)圓和一條直線來說，如果具備：根據(jù)垂徑定理與推論可知對于一個(gè)圓和一條直線來說，如果具備：①過圓心；過圓心；②垂直于弦；垂直于弦；③平分弦；平分弦；④平分弦所對的優(yōu)??；平分弦所對的優(yōu)??；⑤平分弦所平分弦所對的劣弧。對的劣弧。上述五個(gè)條件中的任何兩個(gè)條件都可推出其他三個(gè)結(jié)論。上述五個(gè)條件

3、中的任何兩個(gè)條件都可推出其他三個(gè)結(jié)論。③弧、半圓、優(yōu)弧、劣?。夯。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧，用符號“⌒”表示，以CD為端點(diǎn)的弧記為“”，讀作“圓弧CD”或“弧CD”。半圓：直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧叫做半圓。優(yōu)?。捍笥诎雸A的弧叫做優(yōu)弧劣弧：小于半圓的弧叫做劣弧。(為了區(qū)別優(yōu)弧和劣弧，優(yōu)弧用三個(gè)字母表示。)④弧、弦、圓心角的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量

4、都分別相等推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；直徑所對的圓周角是直角；90”的圓周角所對的弦是直徑⑤等圓：能夠完全重合的兩個(gè)圓叫做等圓，半徑相等的兩個(gè)圓是等圓。⑥等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。⑦圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.⑧弦心距:從圓心到弦的距離叫做弦心距.（3）對圓的定義的理解）對圓的定義的理解：①圓是一條封閉曲線，不是圓面；②圓由兩個(gè)條件唯一確定：一是圓心（即定點(diǎn)），二是半徑（即定長）2.2.

5、與圓有關(guān)的角與圓有關(guān)的角（1）圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角。圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)（2）圓周角：頂點(diǎn)在圓上，兩邊分別和圓相交的角，叫圓周角。圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半3圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn).推論2經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.分析性質(zhì)定理及兩個(gè)推論的條件和結(jié)論間的關(guān)系可得如下結(jié)論:如果一條直線具備下列三個(gè)條件中的任意兩個(gè)就可推出第三個(gè).①垂直于切線②過切點(diǎn)

6、③過圓心.5.三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心、圓的外切三角形的概念.和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形.6.三角形內(nèi)心的性質(zhì):(1)三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等.(2)過三角形頂點(diǎn)和內(nèi)心的射線平分三角形的內(nèi)角.由此性質(zhì)引出一條重要的輔助線:連接內(nèi)心和三角形的頂點(diǎn)該線平分三角形的這個(gè)內(nèi)角.6.圓和圓的位置關(guān)系圓和圓的位置關(guān)系.1.外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含(包括同心圓)這五種位置關(guān)系的

7、定義.(1)外離:兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)叫做這兩個(gè)圓外離.(2)外切:兩個(gè)圓有惟一的公共點(diǎn)并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)叫做這兩個(gè)圓外切.這個(gè)惟一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).(3)相交:兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)此時(shí)叫做這個(gè)兩個(gè)圓相交.(4)內(nèi)切:兩個(gè)圓有惟一的公共點(diǎn)并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外一個(gè)圓上的都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)叫做這兩個(gè)圓內(nèi)切.這個(gè)惟一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).(5)內(nèi)含:兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)并且一個(gè)圓上

8、的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)叫做這兩個(gè)圓內(nèi)含.兩圓同心是兩圓內(nèi)的一個(gè)特例.2.兩圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定:(1)兩圓外離dRr(2)兩圓外切d=Rr(3)兩圓相交Rrd=Rr(Rr)(5)兩圓內(nèi)含dr)3.相切兩圓的性質(zhì):如果兩個(gè)圓相切那么切點(diǎn)一定在連心線上.4.相交兩圓的性質(zhì):相交兩圓的連心線垂直平分公共弦.7.圓內(nèi)接四邊形圓內(nèi)接四邊形若四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上這個(gè)四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形這個(gè)圓叫做這個(gè)四邊形的外接圓.圓內(nèi)接四邊形的特征