北師版八年級數(shù)學(xué)第一章勾股定理知識點與常見題型總結(jié)及練習(xí)

1、1北師版八年級數(shù)學(xué)第1章勾股定理一知識歸納１勾股定理１勾股定理內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；表示方法：如果直角三角形的兩直角邊分別為，，斜邊為，那么abc222abc??勾股定理的由來：勾股定理也叫商高定理，在西方稱為畢達(dá)哥拉斯定理我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后來人們進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)并證明了直角三角形的三邊關(guān)

2、系為：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方２.勾股定理的證明勾股定理的證明勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法用拼圖的方法驗證勾股定理的思路是①圖形進(jìn)過割補拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變②根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理常見方法如下：方法一：，，化簡可證4EFGHSSS???正方形正方形ABCD2214()2abbac????cbaHGFEDCBA方法二：bacbaccabcab四個直角三角形的

3、面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積四個直角三角形的面積與小正方形面積的和為221422Sabcabc?????大正方形面積為222()2Sabaabb?????所以222abc??方法三：，，化簡得證1()()2Sabab????梯形2112S222ADEABESSabc???????梯形3勾股定理的逆定理能幫助我們通過三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系判斷一個三角形是否是直角三角形，在具體推算過程中，應(yīng)用兩短邊的平方和與最長邊的平方進(jìn)行比

4、較，切不可不加思考的用兩邊的平方和與第三邊的平方比較而得到錯誤的結(jié)論９.勾股定理及其逆定理的應(yīng)用勾股定理及其逆定理的應(yīng)用勾股定理及其逆定理在解決一些實際問題或具體的幾何問題中，是密不可分的一個整體通常既要通過逆定理判定一個三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出邊的長度，二者相輔相成，完成對問題的解決常見圖形：ABC30DCBAADBCCBDA題型一：直接考查勾股定理例１.在中，ABC?90C???⑴已知，求的長6AC?8BC?AB⑵已知

5、，，求的長17AB?15AC?BC分析：直接應(yīng)用勾股定理222abc??解：⑴2210ABACBC???⑵228BCABAC???題型二：應(yīng)用勾股定理建立方程例２.⑴在中，，，，于，＝ABC?90ACB???5AB?cm3BC?cmCDAB?DCD⑵已知直角三角形的兩直角邊長之比為，斜邊長為，則這個三角形的面積為3:415⑶已知直角三角形的周長為，斜邊長為，則這個三角形的面積為30cm13cm分析：在解直角三角形時，要想到勾股定理，及兩