圓錐曲線之軌跡問題例題習(xí)題精品

1、1專題：圓錐曲線之軌跡問題一、臨陣磨槍1.直接法（五部法）：如果動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件本身就是一些幾何量的等量關(guān)系，或這些幾何條件簡(jiǎn)單明了且易于表達(dá)，我們只須把這種關(guān)系“翻譯”成含的等式就得到曲xy線的軌跡方程。這種求軌跡的方法稱之為直接法。2.定義法：若動(dòng)點(diǎn)軌跡的條件符合某一基本軌跡的定義（如圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義），則可根據(jù)定義直接求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。3.坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法（代入法）：有些問題中，其動(dòng)點(diǎn)滿足的條件不便于等式列出，但動(dòng)點(diǎn)是

2、隨著另一動(dòng)點(diǎn)（稱之為相關(guān)點(diǎn)）而運(yùn)動(dòng)的，如果相關(guān)點(diǎn)所滿足的條件是明顯的，或是可分析的，這時(shí)我們可以用動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)表示相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)相關(guān)點(diǎn)所滿足的方程即可求得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡的方法坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法，也稱相關(guān)點(diǎn)法或代入法。4.參數(shù)法：有時(shí)求動(dòng)點(diǎn)應(yīng)滿足的幾何條件不易求出，也無(wú)明顯的相關(guān)點(diǎn)，但卻較易發(fā)現(xiàn)（或經(jīng)分析可發(fā)現(xiàn)）這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)常常受到另一個(gè)變量（角度、斜率、比值、截距或時(shí)間等）的制約，即動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)中的分別隨另一變量的變化而變化，我們可以把

3、這()xyxy個(gè)變量設(shè)為參數(shù)，建立軌跡的參數(shù)方程，這種方法叫做參數(shù)法，如果需要得到軌跡的普通方程，只要消去參變量即可。5.交軌法：在求動(dòng)點(diǎn)軌跡時(shí)，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)要求兩動(dòng)曲線交點(diǎn)的軌跡問題，這類問題?？赏ㄟ^(guò)解方程組得出交點(diǎn)含參數(shù)的坐標(biāo)，再消去參數(shù)得出所求軌跡方程，此種方法稱為交軌法。二、小試牛刀1.已知M（30），N（30）則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為6??PNPM析：∴點(diǎn)P的軌跡一定是線段MN的延長(zhǎng)線。MNPMPN???故所求軌跡方程是0(3)yx

4、??2.已知圓O的方程為，圓的方程為，由動(dòng)點(diǎn)P向兩222??yxO?010822????xyx圓所引的切線長(zhǎng)相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為析：∵圓O與圓外切于點(diǎn)M(20)∴兩圓的內(nèi)公切線上的點(diǎn)向兩圓所引的切線長(zhǎng)都相O?等，故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡就是兩圓的內(nèi)公切線，其方程為2x?3.已知橢圓，M是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，為橢圓的左焦點(diǎn)，則線段)0(12222????babyax1F的中點(diǎn)P的軌跡方程為1MF析：設(shè)P又由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：()xy00()Mxy1

5、(0)Fc?3化簡(jiǎn)得所求軌跡方程為：224(2)4(2)0xyx??????28yx??2、定義法、定義法例2、已知圓A的方程為，點(diǎn)B（30），M為圓O100)3(22???yx上任意一點(diǎn)，BM的中垂線交AM于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的軌跡方程。解：由題意知：BPMP?AMPAMPPAPB?????又圓A的半徑為10，所以10?AM10???PBPA即點(diǎn)P的軌跡是以定點(diǎn)A(30)B(30)為焦點(diǎn)，10為長(zhǎng)軸的橢圓（橢圓與長(zhǎng)軸所在的對(duì)稱軸的兩交點(diǎn)除外

6、）其軌跡方程為)5(1162522????xyx變式變式2、已知橢圓的焦點(diǎn))0(12222????babyax為，P是橢圓上的任意一點(diǎn)，如果M是線段21FF的中點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是PF1解：因?yàn)镸是線段的中點(diǎn)，連接OM，則PF1221PFOM?1121PFMF?由橢圓的定義知：aPFPF221??aPFPFMOMF????)(21211即點(diǎn)M到定點(diǎn)O、定點(diǎn)的距離和為定值，故動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是以O(shè)、為焦點(diǎn)，1Fa1F以為長(zhǎng)軸的橢圓，其方程