奧林匹克訓(xùn)練題庫·約數(shù)與最大公約數(shù)

1、約數(shù)與最大公約數(shù)約數(shù)與最大公約數(shù)13712345678987654321的除本身之外的最大約數(shù)是多少？138將一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字減去或加上它的個(gè)位數(shù)字，所得到的兩個(gè)數(shù)都是78的大于1的約數(shù)。求這個(gè)兩位數(shù)。139有一個(gè)自然數(shù)，它的最小的兩個(gè)約數(shù)之和是4，最大的兩個(gè)約數(shù)之和是100，求這個(gè)自然數(shù)。140有一個(gè)自然數(shù)，它的最大的兩個(gè)約數(shù)之和是123，求這個(gè)自然數(shù)。141求只有8個(gè)約數(shù)但不大于30的所有自然數(shù)。142給出一個(gè)自然數(shù)n，n的所有

2、約數(shù)的個(gè)數(shù)用T(n)表示。(1)求T(42)；(2)求滿足T(n)=8的最小自然數(shù)n；(3)如果T(n)=2，那么n是怎樣的數(shù)？143在1～100中，所有的只有3個(gè)約數(shù)的自然數(shù)的和是多少？144如果自然數(shù)a和b各自恰好都有5個(gè)不同的約數(shù)，那么ab能否恰好有10個(gè)不同的約數(shù)？145☆少年宮游樂廳內(nèi)懸掛著200個(gè)彩色燈泡，這些燈泡或明或暗，十分有趣。這200個(gè)燈泡按1～200編號，它們的亮暗規(guī)則是：第一秒，全部燈泡變亮；第二秒，凡編號為2的

3、倍數(shù)的燈泡由亮變暗；第三秒，凡編號為3的倍數(shù)的燈泡改變原來的亮暗狀態(tài)，即亮的變暗，暗的變亮；一般地，第n秒凡編號為n的倍數(shù)的燈泡改變原來的亮暗狀態(tài)。這樣繼續(xù)下去，每4分鐘一個(gè)周期。問：第200秒時(shí)，明亮的燈泡有多少個(gè)？146100以內(nèi)約數(shù)個(gè)數(shù)最多的自然數(shù)有五個(gè)，它們分別是幾？147一個(gè)學(xué)生做兩個(gè)兩位數(shù)乘法時(shí)，把其中的一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字9誤看成7，得出的乘積是756。問：正確的乘積是多少？148給出一個(gè)自然數(shù)n，n的所有約數(shù)的和用S(n)

4、表示，求S(24)和S(36)。164試用2，3，4，5，6，7六個(gè)數(shù)碼組成兩個(gè)三位數(shù)，使這兩個(gè)三位數(shù)與540的最大公約數(shù)盡可能大。1651～8八個(gè)數(shù)字，按右圖所示的次序排成一個(gè)圓圈，請你在某兩個(gè)數(shù)字之間沿直徑剪開，這時(shí)按順時(shí)針次序形成兩個(gè)四位數(shù)(例如，在1和5之間剪開，得到的兩個(gè)數(shù)是5483和6721)。如果要使剪開后所得到的兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)最大，那么應(yīng)從何處剪開？最大公約數(shù)是幾？166有一個(gè)長方形棋盤，每個(gè)小方格的邊長都是1，長有

5、200格，寬有120格(如下圖)?？v橫線交叉的點(diǎn)稱為格點(diǎn)，連結(jié)A，B兩點(diǎn)的線段共經(jīng)過多少個(gè)格點(diǎn)(包括A，B兩點(diǎn))？167在右圖中，以O(shè)為一個(gè)端點(diǎn)，以A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H為另一個(gè)端點(diǎn)，共可以連出8條線段。在這8條線段中，不經(jīng)過圖中任何一個(gè)格點(diǎn)的有幾條？168有三根鋼管，分別長200，240和360厘米。現(xiàn)在要把這三根鋼管截成盡可能長而且又相等的小段，一共能截成多少段？169兩根鐵絲分別長65米和91米，用一根木尺分別去丈量它們，