冪函數(shù)練習題及答案解析

1、 52 求學網(wǎng)教育論壇 免費學習資料 1．下列冪函數(shù)為偶函數(shù)的是( ) A．y＝x12 B．y＝3 x C．y＝x2 D．y＝x－1 解析：選 C.y＝x2，定義域為 R，f(－x)＝f(x)＝x2. 2．若 a＜0，則 0.5a,5a,5－a 的大小關(guān)系是( ) A．5－a＜5a＜0.5a B．5a＜0.5a＜5－a C．0.5a＜5－a＜5a D．5a＜5－a＜0.5a 解析：選 B.5

2、－a＝(15)a，因為 a＜0 時 y＝xa 單調(diào)遞減，且15＜0.5＜5，所以 5a＜0.5a＜5－a. 3． 設(shè) α∈{－1,1， 1 2， 3}， 則使函數(shù) y＝xα 的定義域為 R， 且為奇函數(shù)的所有 α 值為( ) A．1,3 B．－1,1 C．－1,3 D．－1,1,3 解析：選 A.在函數(shù) y＝x－1，y＝x，y＝x12，y＝x3 中，只有函數(shù) y＝x 和 y＝x3 的定義域是R，且是奇函數(shù)，故 α＝1,3.

3、 4．已知 n∈{－2，－1,0,1,2,3}，若(－12)n>(－13)n，則 n＝________. 解析：∵－12(－13)n， ∴y＝xn 在(－∞，0)上為減函數(shù)． 又 n∈{－2，－1,0,1,2,3}， ∴n＝－1 或 n＝2. 答案：－1 或 2 1．函數(shù) y＝(x＋4)2 的遞減區(qū)間是( ) A．(－∞，－4) B．(－4，＋∞) C．(4，＋∞) D．(－∞，4) 解析：選 A.y＝(x＋4)2

4、開口向上，關(guān)于 x＝－4 對稱，在(－∞，－4)遞減． 2．冪函數(shù)的圖象過點(2，14)，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是( ) A．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C．(－∞，0) D．(－∞，＋∞) 解析：選 C. 冪函數(shù)為 y＝x－2＝1x2，偶函數(shù)圖象如圖． 3．給出四個說法： 52 求學網(wǎng)教育論壇 免費學習資料 解析：(76)0＝1，(23)－13＞(23)0＝1， (3 5)12＜1，(25)12＜1， ∵y＝x12為增

5、函數(shù)， ∴(25)12＜(35)12＜(76)0＜(23)－13. 答案：(25)12＜(35)12＜(76)0＜(23)－13 10．求函數(shù) y＝(x－1)－23的單調(diào)區(qū)間． 解：y＝(x－1)－23＝ 1?x－1?23 ＝ 13 ?x－1?2，定義域為 x≠1.令 t＝x－1，則 y＝t－23，t≠0 為偶函數(shù)． 因為 α＝－23＜0，所以 y＝t－23在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，在(－∞，0)上單調(diào)遞增．又 t＝x－1 單調(diào)遞增，故

6、 y＝(x－1)－23在(1，＋∞)上單調(diào)遞減，在(－∞，1)上單調(diào)遞增． 11．已知(m＋4)－12＜(3－2m)－12，求 m 的取值范圍． 解：∵y＝x－12的定義域為(0，＋∞)，且為減函數(shù)． ∴原不等式化為? ? ? ? ?m＋4＞03－2m＞0m＋4＞3－2m， 解得－13＜m＜32. ∴m 的取值范圍是(－13，32)． 12．已知冪函數(shù) y＝xm2＋2m－3(m∈Z)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，求 y 的解析式，并討論此函

7、數(shù)的單調(diào)性和奇偶性． 解：由冪函數(shù)的性質(zhì)可知 m2＋2m－3＜0?(m－1)(m＋3)＜0?－3＜m＜1， 又∵m∈Z，∴m＝－2，－1,0. 當 m＝0 或 m＝－2 時，y＝x－3， 定義域是(－∞，0)∪(0，＋∞)． ∵－3＜0， ∴y＝x－3 在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是減函數(shù)， 又∵f(－x)＝(－x)－3＝－x－3＝－f(x)， ∴y＝x－3 是奇函數(shù)． 當 m＝－1 時，y＝x－4，定義域是(－∞，0)∪(0，＋∞