平面向量知識點易錯點歸納

1、段宇昕數(shù)學資料平面向量知識點歸納第1頁共5頁2016年8月24日于資興市立中學5.1平面向量的概念及線性運算1向量的有關概念名稱定義備注向量既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的長度(或稱模)平面向量是自由向量零向量長度為0的向量；其方向是任意的記作0單位向量長度等于1個單位的向量非零向量a的單位向量為a|a|平行向量方向相同或相反的非零向量共線向量方向相同或相反的非零向量又叫做共線向量0與任一向量平行或共線相等向量長度相等且方向相

2、同的向量兩向量只有相等或不等，不能比較大小相反向量長度相等且方向相反的向量0的相反向量為02.向量的線性運算向量運算定義法則(或幾何意義)運算律加法求兩個向量和的運算(1)交換律：a＋b＝b＋a.(2)結合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)減法求a與b的相反向量－b的和的運算叫做a與b的差三角形法則a－b＝a＋(－b)數(shù)乘求實數(shù)λ與向量a的積的運算(1)|λa|＝|λ||a|；(2)當λ0時，λa的方向與a的方向相同；當λ0時，λa的方

3、向與a的方向相反；當λ＝0時，λa＝0λ(μa)＝(λμ)a；(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb3.共線向量定理向量a(a≠0)與b共線的充要條件是存在唯一一個實數(shù)λ，使得b＝λa.方法與技巧1向量的線性運算要滿足三角形法則和平行四邊形法則，做題時，要注意三角形法則與平行四邊形法則的要素向量加法的三角形法則要素是“首尾相接，指向終點”；向量減法的三角形法則要素是“起點重合，指向被減向量”；平行四邊形法則要素是“起點重合”

4、段宇昕數(shù)學資料平面向量知識點歸納第3頁共5頁2016年8月24日于資興市立中學線有方向相同、相反兩種情況2若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b的充要條件不能表示成＝，因為x2，y2有可能x1x2y1y2等于0，所以應表示為x1y2－x2y1＝0.5.3平面向量的數(shù)量積1平面向量的數(shù)量積已知兩個非零向量a和b，它們的夾角為θ，則數(shù)量|a||b|cosθ叫做a和b的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作ab＝|a||b|cosθ.規(guī)定：零向量

5、與任一向量的數(shù)量積為__0__.兩個非零向量a與b垂直的充要條件是ab＝0，兩個非零向量a與b平行的充要條件是ab＝|a||b|.2平面向量數(shù)量積的幾何意義數(shù)量積ab等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積3平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)(1)ea＝ae＝|a|cosθ；(2)非零向量a，b，a⊥b?ab＝0；(3)當a與b同向時，ab＝|a||b|；當a與b反向時，ab＝－|a||b|，aa＝a2，|a|＝；aa(4)c

6、osθ＝；ab|a||b|(5)|ab|__≤__|a||b|.4平面向量數(shù)量積滿足的運算律(1)ab＝ba(交換律)；(2)(λa)b＝λ(ab)＝a(λb)(λ為實數(shù))；(3)(a＋b)c＝ac＋bc.5平面向量數(shù)量積有關性質(zhì)的坐標表示設向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則ab＝x1x2＋y1y2，由此得到(1)若a＝(x，y)，則|a|2＝x2＋y2或|a|＝.x2＋y2(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A、