空間向量知識點歸納總結(jié)

1、空間向量復習第1頁空間向量知識點歸納總結(jié)空間向量知識點歸納總結(jié)知識要點。1.空間向量的概念：在空間，我們把具有大小和方向的量叫做向量。注：（1）向量一般用有向線段表示奎屯王新敞新疆同向等長的有向線段表示同一或相等的向量。（2）空間的兩個向量可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段來表示。2.空間向量的運算。定義：與平面向量運算一樣，空間向量的加法、減法與數(shù)乘運算如下（如圖）。OBOAABab??????????????????BAOAOBab???

2、???????????????()OPaR?????????運算律：⑴加法交換律：abba???????⑵加法結(jié)合律：)()(cbacba???????????⑶數(shù)乘分配律：baba??????????)(3.共線向量。（1）如果表示空間向量的有向線段所在的直線平行或重合，那么這些向量也叫做共線向量或平行向量，平行于，記作。a?b?ba??當我們說向量、共線（或）時，表示、的有向線段所在的直線可能是a?b?a?b?a?b?同一直線，也可

3、能是平行直線。（2）共線向量定理：空間任意兩個向量、（≠），存在實數(shù)λ，使a?b?b?0?a?b?＝λ。a?b?4.共面向量（1）定義：一般地，能平移到同一平面內(nèi)的向量叫做共面向量。說明：空間任意的兩向量都是共面的。（2）共面向量定理：如果兩個向量不共線，與向量共面的條件是存在實ab??p?ab??數(shù)使。xypxayb?????5.空間向量基本定理：如果三個向量不共面，那么對空間任一向量，存在一個abc???p?唯一的有序?qū)崝?shù)組，使。x

4、yzpxaybzc???????若三向量不共面，我們把叫做空間的一個基底，叫做基向量，空abc???abc???abc???間任意三個不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個基底。推論：設(shè)是不共面的四點，則對空間任一點，都存在唯一的三個有序?qū)峅ABCP數(shù)，使。xyzOPxOAyOBzOC???????????????????6.空間向量的直角坐標系：（1）空間直角坐標系中的坐標：空間向量復習第3頁作，即。ab???ab????||||cosab

5、ab????????（4）空間向量數(shù)量積的性質(zhì)：①。②。③。||cosaeaae?????????0abab????????2||aaa?????（5）空間向量數(shù)量積運算律：①。②（交換律）。()()()ababab??????????????abba???????③（分配律）。()abcabac?????????????（6）：空間向量的坐標運算：1.向量的直角坐標運算設(shè)＝，＝則a?123()aaab?123()bbb(1)＋＝；(2

6、)－＝；a?b?112233()ababab???a?b?112233()ababab???(3)λ＝(λ∈R)；(4)＝；a?123()aaa???a?b?112233ababab??2.設(shè)A，B，則=.111()xyz222()xyzABOBOA??????????????212121()xxyyzz???3、設(shè)，，則111()axyz?r222()bxyz?r；.abrrP?(0)abb???rrrrab?rr?0ab??rr?1

7、212120xxyyzz???4.夾角公式設(shè)＝，＝，則a?123()aaab?123()bbb.112233222222123123cosababababaaabbb???????????5異面直線所成角=.cos|cos|ab??rr121212222222111222||||||||xxyyzzababxyzxyz??????????rrrr6平面外一點到平面的距離p?已知為平面的一條斜線，為平面的一個法AB?n??向量，到平面的距

8、離為：A?||||ABndn????????【典型例題典型例題】例1.已知平行六面體ABCD－，化簡下列向量表達式，標出化簡結(jié)果的向DCBA????量。⑴；⑵；ABBC?????????ABADAA???????????????⑶；⑷。12ABADCC????????????????1()3ABADAA???????????????例2.對空間任一點和不共線的三點，問滿足向量式：OABC（其中）的四點是否共面？OPxOAyOBzOC??