應用回歸分析第3章課后習題參考答案

1、第3章多元線性回歸多元線性回歸思考與練習參考答案思考與練習參考答案3.13.1見教材見教材P6465P64653.23.2討論樣本容量討論樣本容量n與自變量個數(shù)與自變量個數(shù)p的關系，它們對模型的參數(shù)估的關系，它們對模型的參數(shù)估計有何影響？計有何影響？答：在多元線性回歸模型中，樣本容量n與自變量個數(shù)p的關系是：np。如果n=p對模型的參數(shù)估計會帶來很嚴重的影響。因為：1.在多元線性回歸模型中，有p1個待估參數(shù)β，所以樣本容量的個數(shù)應該大于

2、解釋變量的個數(shù)，否則參數(shù)無法估計。2.解釋變量X是確定性變量，要求，表明設計矩陣()1rankpn???XX中的自變量列之間不相關，即矩陣X是一個滿秩矩陣。若，則解釋變量之間線性相關，是奇異陣，則()1rankp??X1()XX??的估計不穩(wěn)定。?3.33.3證明證明隨機誤差項隨機誤差項ε的方差的方差?2的無偏估計。的無偏估計。證明:22122222111112221111?()111()()(1)(1)()(1)1?()()1niin

3、nnnniiiiiiiiiiiiiniiSSEeeenpnpnpEeDehhnhnpEEenp????????????????????????????????????????????????3.43.4一個回歸方程的復相關系數(shù)一個回歸方程的復相關系數(shù)R=0.99R=0.99，樣本決定系數(shù)，樣本決定系數(shù)=0.9801=0.9801，我們能斷定這個回歸方程就很理想嗎？，我們能斷定這個回歸方程就很理想嗎？R2答：不能。復相關系數(shù)R與樣本決定系

4、數(shù)都是用來表示回歸方程R2對原始數(shù)據(jù)擬合程度的好壞。樣本決定系數(shù)取值在【01】區(qū)間內，??1?2???pnSSE?果并不理想。中心化和標準化回歸系數(shù)有利于消除由于量綱不同、數(shù)量級不同帶來的影響，避免不必要的誤差。3.73.7驗證驗證??12jjjjyyLjpL??????證明：多元線性回歸方程模型的一般形式為：01122ppyxxx????????????其經(jīng)驗回歸方程式為，01122?????ppyxxx??????????又，011

5、22????ppyxxx??????????故，111222????()()()pppyyxxxxxx????????????中心化后，則有，111222????()()()ipppyyxxxxxx????????????左右同時除以，21()nyyiiLyy????令，21()12njjijjiLxxin??????12jp??11221122121122()?()()???ppippiiipyyyyyyppyyLxxLLyyxxxx