正余弦定理知識點(diǎn)+經(jīng)典題有答案

1、1正余弦定理正余弦定理1.定理內(nèi)容：（1）正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即2sinsinsinabcRABC???（2）余弦定理：三角形中任意一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的兩倍。即：2222cosabcbcA???2222cosbacacB???2222coscababC???（3）面積定理：111sinsinsin222ABCSabCbcAacB????2.利用正余弦定理解三角形

2、：（1）已知一邊和兩角：（2）已知兩邊和其中一邊的對角：（3）已知兩邊和它們所夾的角：（4）已知三邊：正弦定理正弦定理1在△ABC中，∠A＝45，∠B＝60，a＝2，則b等于()A.B.C.D262362在△ABC中，已知a＝8，B＝60，C＝75，則b等于()A4B4C4D.2363233在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，A＝60，a＝4，b＝4，則角B為()32A45或135B135C45D以上答案都不對4在△ABC

3、中，a∶b∶c＝1∶5∶6，則sinA∶sinB∶sinC等于()A1∶5∶6B6∶5∶1C6∶1∶5D不確定解析：選A.由正弦定理知sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝1∶5∶6.5在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，若A＝105，B＝45，b＝，則c＝()2A1B.C2D.12146在△ABC中，若＝，則△ABC是()cosAcosBbaA等腰三角形B等邊三角形C直角三角形D等腰三角形或直角三角形7已知△ABC

4、中，AB＝，AC＝1，∠B＝30，則△ABC的面積為()3A.B.C.或D.或323432334323余弦定理余弦定理源網(wǎng)1在△ABC中，如果BC＝6，AB＝4，cosB＝，那么AC等于()13A6B2C3D46662在△ABC中，a＝2，b＝－1，C＝30，則c等于()3A.B.C.D23253在△ABC中，a2＝b2＋c2＋bc，則∠A等于()3A60B45C120D1504在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，若(

5、a2＋c2－b2)tanB＝ac，則∠B的值為()3A.B.C.或D.或π6π3π65π6π32π35在△ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對邊，則acosB＋bcosA等于()AaBbCcD以上均不對6如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個(gè)新的三角形的形狀為()A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D由增加的長度決定7已知銳角三角形ABC中，||＝4，||＝1，△ABC的面積為，則的值為()AB→AC→3AB→AC→A2B－

6、2C4D－48在△ABC中，b＝，c＝3，B＝30，則a為()3A.B2C.或2D233339已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足2B＝A＋C，且AB＝1，BC＝4，則邊BC上的中線AD的長為________10△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝(－1)∶(＋1)∶，求最大角的度數(shù)331011已知a、b、c是△ABC的三邊，S是△ABC的面積，若a＝4，b＝5，S＝5，則邊c的值為3________12在△ABC中，sinA∶sinB∶s

7、inC＝2∶3∶4，則cosA∶cosB∶cosC＝________.13在△ABC中，a＝3，cosC＝，S△ABC＝4，則b＝________.213314已知△ABC的三邊長分別為AB＝7，BC＝5，AC＝6，則的值為________AB→BC→15已知△ABC的三邊長分別是a、b、c，且面積S＝，則角C＝________.a2＋b2－c2416(2011年廣州調(diào)研)三角形的三邊為連續(xù)的自然數(shù)，且最大角為鈍角，則最小角的余弦值為_