清華大學(xué)自主招生試題含答案

1、2015清華大學(xué)自主招生第1頁共9頁一、選擇題1.設(shè)復(fù)數(shù)z=cosisin，則=（）23?23?21111zz??(A)0(B)1(C)(D)12322.設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，pqkl為正整數(shù)，則“pqkl”是“”的()條件napqklaaaa???(A)充分不必要(B)必要不充分(C)充要(D)既不充分也不必要3.設(shè)A、B是拋物線y=上兩點，O是坐標(biāo)原點，若OA⊥OB則()2x(A)|OA||OB|≥2(B)|OA||OB|≥22(C)直

2、線AB過拋物線y=的焦點(D)O到直線AB的距離小于等于12x4.設(shè)函數(shù)的定義域為(11)，且滿足：①0x∈(10)；()fx()fx②=，x、y∈(11)，則為()fx()fy()1xyfxy??()fx(A)奇函數(shù)(B)偶函數(shù)(C)減函數(shù)(D)有界函數(shù)5.如圖，已知直線y=kxm與曲線y=f(x)相切于兩點，則F(x)=f(x)?kx有（）(A)2個極大值點(B)3個極大值點(C)2個極小值點(D)3個極小值點6.△ABC的三邊分別

3、為、b、c若c=2，∠C=，且sinCsin(B?A)?2sin2A=0則有（）a3?(A)b=2(B)△ABC的周長為22(C)△ABC的面積為(D)△ABC的外接圓半徑為a32332337.設(shè)函數(shù)，則（）2()(3)xfxxe??(A)有極小值，但無最小值(B)有極大值，但無最大值()fx()fx(C)若方程=b恰有一個實根，則b(D)若方程=b恰有三個不同實根，則0cosB(B)tanAcotB(C)(D)222abc??333a

4、bc??25.設(shè)函數(shù)的定義域是(?11)，若==1，則存在實數(shù)δ∈(01)，使得（）()fx(0)f(0)f?(A)0，x∈(?δδ)(B)在(?δδ)上單調(diào)遞增()fx()fx(C)1，x∈(0δ)(D)1，x∈(?δ0)()fx()fx26.在直角坐標(biāo)系中，已知A(?10)，B(10)若對于y軸上的任意n個不同的點(k=12…n)，總存kP在兩個不同的點，使得|sin∠AB?sin∠AB|≤，則n的最小值為（）iPjPiPjP13(