清華大學(xué)自主招生暨領(lǐng)軍計(jì)劃試題解析版

1、12016年清華大學(xué)自主招生暨領(lǐng)軍計(jì)劃試題年清華大學(xué)自主招生暨領(lǐng)軍計(jì)劃試題1.已知函數(shù)有最小值，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（xeaxxf)()(2??axxxg???2)(2）A.B.C.D.取決于的值012a答案：答案：注意，答案C.)()(xgexfx?2.已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊為.下列條件中，能使得的形狀唯ABC?CBAcbaABC?一確定的有（）A.Zcba???21B.BbCaCcAaAsinsin2sinsin1500???C.06

2、00sincos)cos(cossincos????CCBCBCBAD.06013???Aba答案：答案：對(duì)于選項(xiàng)A，由于，于是有唯一取值2，符合題意；bacba????||c對(duì)于選項(xiàng)B，由正弦定理，有，可得，無(wú)解；2222bacca???013522cos???BB對(duì)于選項(xiàng)C，條件即，于是0)sin(cos??CBA，不符合題意；)606060()603090()(000000?CBA對(duì)于選項(xiàng)，由正弦定理，有，又，于是，符合題意.D2

3、1sin?B060?A009030??CB答案：AD.3.已知函數(shù)，下列說(shuō)法中正確的有（）xxgxxfln)(1)(2???A.在點(diǎn)處有公切線)()(xgxf)01(B.存在的某條切線與的某條切線平行)(xf)(xgC.有且只有一個(gè)交點(diǎn))()(xgxfD.有且只有兩個(gè)交點(diǎn))()(xgxf答案：答案：注意到為函數(shù)在處的切線，1??xy)(xg)01(如圖，因此答案BD.3甲：兩名獲獎(jiǎng)?wù)咴谝?、丙、丁中；乙：我沒(méi)有獲獎(jiǎng)，丙獲獎(jiǎng)了；丙：甲、丁中

4、有且只有一個(gè)獲獎(jiǎng)；?。阂艺f(shuō)得對(duì).已知四個(gè)人中有且只有兩個(gè)人的猜測(cè)是正確的，那么兩個(gè)獲獎(jiǎng)?wù)呤牵ǎ〢.甲B.乙C.丙D.丁答案：答案：乙和丁同時(shí)正確或者同時(shí)錯(cuò)誤，分類(lèi)即可，答案：BD.7.已知為圓的一條弦（非直徑），于，為圓上任意一點(diǎn)，直線ABOABOC?CPO與直線相交于點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn).以下說(shuō)法正確的有（PAOCMPBOCN）A.四點(diǎn)共圓B.四點(diǎn)共圓PBMONBMAC.四點(diǎn)共圓D.以上三個(gè)說(shuō)法均不對(duì)NPOA答案：答案：7.對(duì)于選項(xiàng)

5、A，即得；OPMOAMOBM?????對(duì)于選項(xiàng)B，若命題成立，則為直徑，必然有為直角，不符合題意；MNMAN?對(duì)于選項(xiàng)C，即得.MANMOPMBN?????答案：AC.8.是為銳角三角形的（）CBACBAcoscoscossinsinsin?????ABC?A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案：答案：必要性：由于1cossin)2sin(sinsinsin???????BBBBCB?類(lèi)似地，有

6、，1sinsin1sinsin????ABAC于是.CBACBAcoscoscossinsinsin?????不充分性：當(dāng)時(shí)，不等式成立，但不是銳角三角形.42?????CBAABC?答案：B.9.已知為正整數(shù)，且，那么方程的解的組數(shù)為（）zyxzyx??21111???zyxA.B.C.D.8101112答案：答案：由于，故.xzyx311121????63??x若，則，可得；3?x36)6)(6(???zy)1212()1510()