理論力學課后習題答案第10章動能定理及其應用

1、Cv?ABCrv1v1v1??(a)CC?Cv?O(a)第1010章動能定理及其應用動能定理及其應用10－1計算圖示各系統(tǒng)的動能：1質量為m，半徑為r的均質圓盤在其自身平面內作平面運動。在圖示位置時，若已知圓盤上A、B兩點的速度方向如圖示，B點的速度為vB，??=45（圖a）。2圖示質量為m1的均質桿OA，一端鉸接在質量為m2的均質圓盤中心，另一端放在水平面上，圓盤在地面上作純滾動，圓心速度為v（圖b）。3質量為m的均質細圓環(huán)半徑為R，

2、其上固結一個質量也為m的質點A。細圓環(huán)在水平面上作純滾動，圖示瞬時角速度為?（圖c）。解：解：1222222163)2(2121)2(212121BBBCCCmvrvmrvmJmvT???????2222122222214321)(21212121vmvmrvrmvmvmT??????322222222)2(212121????mRRmmRmRT????10－2圖示滑塊A重力為，可在滑道內滑動，與滑塊A用鉸鏈連接的是重力為、長為l的勻1

3、W2W質桿AB?，F(xiàn)已知道滑塊沿滑道的速度為，桿AB的角速度為。當桿與鉛垂線的夾角為時，試求系1v1??統(tǒng)的動能。解：圖（a）BATTT??)2121(21222211?CCJvgWvgW???21221121212211122]cos22)2[(22?????????????lgWllvlvlgWvgW]cos31)[(2111221222121???vlWlWvWWg????10－3重力為、半徑為的齒輪II與半徑為的固定內齒輪I相嚙合

4、。齒輪II通過勻質的PFrrR3?曲柄OC帶動而運動。曲柄的重力為，角速度為，齒輪可視為勻質圓盤。試求行星齒輪機構的動能。QF?解：COCTTT??2222)21(212121CCCCOCOrmvmJ?????22P2P22Q)2(41)2(21])2(31[21rrrgFrgFrgF??????習題10－2圖習題10－3圖ABvBvAC?(a)vO?A習題10－1圖(b)(c)A習題10－6圖對式（1）求導：；ABABml??235?

5、??????sin)cos1(22cos22????lkmgl其中：；當時：AB?????0??lgAB56??10－6圖a與圖b分別為圓盤與圓環(huán)，二者質量均為m，半徑均為r，均置于距地面為h的斜面上，斜面傾角為?，盤與環(huán)都從時間開始，在斜面上作純滾動。分析圓盤與圓環(huán)哪一個先到達地面？0?t解：解：對圖（a）應用動能定理：；求導后有?sin4321mgsmvC??sin321gaC?設圓盤與圓環(huán)到達地面時質心走過距離d，則；21121t

6、adC??sin3211gdadtC??對圖（b）應用動能定理：；求導后有?sin22mgsmvC??sin212gaC?；22221tadC??sin4222gdadtC??因為t1t2，所以圓盤（a）先到達地面。10－7兩勻質桿AC和BC質量均為m，長度均為l，在C點由光滑鉸鏈相連接，A、B端放置在光滑水平面上，如圖所示。桿系在鉛垂面內的圖示位置由靜止開始運動，試求鉸鏈C落到地面時的速度。解：設鉸鏈C剛與地面相碰時速度。根據(jù)運Cvv

7、?動學分析點及點分別為及桿的速度瞬心，A?B?CA??CB??如圖（a）???????lvlvCCA???????lvlvCCB動能定理：0231212222???????mlhmg231mvmgh?ghv3?10－8質量為15kg的細桿可繞軸轉動，桿端A連接剛度系數(shù)為k=50Nm的彈簧。彈簧另一端固結于B點，彈簧原長1.5m。試求桿從水平位置以初角速度=0.1rads落到圖示位置時的角速度。0?解：，2021)31(21?mlT?22