點線面位置關系例題與練習含答案

1、點、線、面的位置關系●知識梳理知識梳理（一）（一）.平面平面公理公理1：如果一條直線上有兩點在一個平面內，那么直線在平面內。公理公理2：不共線：不共線的三點確定一個平面.推論推論1：直線與直線外的一點確定一個平面.推論推論2：兩條相交直線確定一個平面.推論推論3：兩條平行直線確定一個平面.公理公理3：如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有公共點，這些公共點的集合是一條直線（二）空間圖形的位置關系（二）空間圖形的位置關系1.空間直線的位置

2、關系：空間直線的位置關系：相交，平行，異面1.1平行線的傳遞公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。1.2等角定理：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補。1.3異面直線定義：不同在任何一個平面內的兩條直線——異面直線；1.4異面直線所成的角：（1）范圍：；（2）作異面直線所成的角：平移法.??090????2.直線與平面的位置關系：直線與平面的位置關系：包含，相交，平行3.平面與平面的位置關系：平面與平面的

3、位置關系：平行，相交（三）平行關系（包括線面平行，面面平行）（三）平行關系（包括線面平行，面面平行）1.線面平行：線面平行：①定義：直線與平面無公共點.②判定定理：③性質定理：abaab???????????aaabb?????????????2.線面斜交：線面斜交：①直線與平面所成的角（簡稱線面角）：若直線與平面斜交，則平面的斜線與該斜線在平面內射影的夾角。范圍：??090????3.面面平行：面面平行：①定義：；????????②判

4、定定理：如果一個平面內的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么兩個平面互相平行；符號表述：ababOab?????????判定2：垂直于同一條直線的兩個平面互相平行.符號表述：.aa???????③面面平行的性質：面面平行的性質：（1）；（2）aa?????????aabb????????????????（四）垂直關系（包括線面垂直，面面垂直）（四）垂直關系（包括線面垂直，面面垂直）1.線面垂直線面垂直①定義：若一條直線垂直于平面內的任意

5、一條直線，則這條直線垂直于平面。符號表述：若任意都有，且，則.a??la?l??l??②判定：③性質：（1）ababOlllalb????????????????????lala??????；（2）；abab?????3.2面面斜交面面斜交①二面角：（1）定義：【如圖】OBlOAlAOBl???????二二二二二二二二二在△ABD中，由AB＝2AD得AG＝AD.又∠BAD＝60，所以△ADG為等邊三角形，因此GD＝GB，故∠DBG＝∠G

6、DB.又∠AGD＝60，所以∠GDB＝30，故∠ADB＝∠ADG＋∠GDB＝60＋30＝90，所以BD⊥AD.又AD∩D1D＝D，所以BD⊥平面ADD1A1.又AA1?平面ADD1A1，故AA1⊥BD.(2)如圖，連接AC，A1C1.設AC∩BD＝E，連接EA1.因為四邊形ABCD為平行四邊形，所以EC＝AC.12由棱臺定義及AB＝2AD＝2A1B1知A1C1∥EC且A1C1＝EC，所以四邊形A1ECC1為平行四邊形因此CC1∥EA1.

7、又因為EA1?平面A1BD，CC1平面A1BD，?所以CC1∥平面A1BD.熱點三面面平行與垂直的證明【例3】在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，BC＝4，P為平面ABCD外一點，且PA＝PB，PD＝PC，N為CD的中點(1)求證：平面PCD⊥平面ABCD；(2)在線段PC上是否存在一點E使得NE∥平面ABP？若存在，說明理由并確定E點的位置；若不存在，請說明理由(1)證明：取AB中點M，連接PM，PN，MN，則PM