樣本平均數(shù)的方差的推導(dǎo)_第1頁(yè)
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1、樣本平均數(shù)的方差的推導(dǎo)：假定從任意分布的總體中抽選出一個(gè)相互獨(dú)立的樣本，則有1nxx?22()iixXExX????即每一個(gè)樣本單位都是與總體同分布的。在此基礎(chǔ)上，證明樣本平均數(shù)以總體平均數(shù)為期望值。??121212()()1()1()()()1()nnnxxxExEnExxxnExExExnXXXXn?????????????????????接著，再以此為基礎(chǔ)，推導(dǎo)樣本平均數(shù)的方差。在此，需要注意方差的計(jì)算公式為：22(())XEXE

2、X???以下需要反復(fù)使用這一定義：根據(jù)方差的簡(jiǎn)捷計(jì)算公式：，可得??222XXXn??????22211()()()iiESExnxExnExnn???????????其中，同樣運(yùn)用簡(jiǎn)捷計(jì)算公式，可以得到：；22222()(())iixiXExExX??????22222()(())XxExExXn??????原式化為2222222221()()()()()1XXXXXESnXnXnnXXnnn?????????????????????

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