數(shù)列中蘊涵的數(shù)學(xué)思想

1、數(shù)列中蘊涵的數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊涵在數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中。數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)知識的形成過程同步發(fā)展，同時又貫穿于數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)理解和應(yīng)用過程，是學(xué)生形成數(shù)學(xué)能力的必由之路。而數(shù)列知識中蘊涵著豐富的數(shù)學(xué)思想。一、函數(shù)與方程思想例1、在等差數(shù)列中，已知，，那么=。??na10100?S10010?S110S解法1：設(shè)數(shù)列的公差為d，則解得??na???????????100291010102991

2、001001101100daSdaS??????100109950111ad∴11021091101101110?????daS評析：方程思想突出研究已知量與未知量間的等量關(guān)系，通過列方程（組）達到求值的目的。本題利用等差數(shù)列的性質(zhì)：來列方程組求解，思路簡潔、明晰，體現(xiàn)了方程的思想。??dnnnaSn211???解法2：由于為等差數(shù)列，故前項和：。??nanndandSn?????????2212??0?d令，，則：。此時可視為的二次函

3、數(shù)。由題意得：ad?2bda??21bnanSn??2nSn解得：?1010010010010102100210??????baSbaS??????1001110111ab∴則nnSn10111100112???11011010111110100112110???????S評析：函數(shù)思想貫穿于高中代數(shù)的全部內(nèi)容，在研究數(shù)列時，函數(shù)與方程思想起著十分重要的作用。本題利用等差數(shù)列的求和公式：，在時，可視是關(guān)??ndanddnnnaSn???

4、?????????22211210?dnS于的二次函數(shù)，從而利用方程組來求解。這就是函數(shù)思想的體現(xiàn)。n例2、已知數(shù)列，其中，且數(shù)列為等比數(shù)列，求常數(shù)。??ncnnnc32????nnpcc??1p解：因為是等比數(shù)列，??nnpcc??1所以（為公比）即qpccpccnnnn??????112q??nnnnpccqpcc??????112所以??????nnnnnnnnpqp32323232111122?????????????。nnT?

5、?lim解：當時，，。1?q1naSn?11limlim???????nnTnnn當時，∴1?q??qqaSnn???1111111??????nnnnnqqSST若＜＜時，；若＞時，。0q11lim???nnTq1qqqqTnnnnn1111limlim????????綜上，?????????????10111limqqqnnT??評析：分類討論經(jīng)常運用于含字母系數(shù)的數(shù)學(xué)問題，要注意正確進行分類，選取恰當?shù)臉藴?，進行不重不漏的劃分。本

6、題中等比數(shù)列的前項和要分和兩種情況分別討論。nnS1?q1?q例2、已知數(shù)列滿足（，，），且首項為，求通項。??naBAaann???1??Nn0?A0?B1ana解：當時，∵1?ABAaann???1∴……（1）??????????????AkBaAkBAakannn1令，則即AkBk????BkA??11??ABk由（1）得：Akakann????1∴是以為首項，公比為的等比數(shù)列。??kan?111????ABakaA故1111??