漫談中考數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想之四

1、漫談中考數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想之四漫談中考數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想之四——中考數(shù)學(xué)中的整體思想中考數(shù)學(xué)中的整體思想史承灼史承灼當(dāng)我們以常規(guī)方法從局部入手去解決問(wèn)題而思路晦澀或計(jì)算繁難，以至于難以達(dá)到問(wèn)題解決的目的時(shí)，應(yīng)變換思維方式，調(diào)整思維視角，把要解決的問(wèn)題的全部或者某一部分視為一個(gè)整體，著眼于全局，對(duì)問(wèn)題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)等等，從整體上加以分析研究，從而簡(jiǎn)化解題步驟，優(yōu)化解題過(guò)程。人們通常把這種思想方法稱之為整體思想方法。1、整體變形、整體變形

2、例1（云南?。┌逊纸庖蚴浇Y(jié)果為。baba???22解析：本題應(yīng)使用分組分解法，前兩項(xiàng)這一組用平方差公式分解后，含有因式，此時(shí))(ba?應(yīng)視此因式為一個(gè)整體，再提取這個(gè)整體公因式，即：)(ba?)())((22bababababa????????。)1)((????baba2、整體消元、整體消元例2（重慶市）已知關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x0)32(22????mxmxα、β，滿足，求m的值。111????解析：本題是關(guān)于一元

3、二次方程根的對(duì)稱式問(wèn)題，應(yīng)根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，從整體上把握，并同時(shí)消去?！?，∴。又????，?????，?111??????????，∴，解得：。又232mm?????????），（223mm??1321???mm，∴?！?。04)32(22?????mm43?m3??m3、整體求值、整體求值例3（遼寧?。┮阎?。求代數(shù)式的值。23232323??????ba223baba??解析：如果把的值直接代入計(jì)算，固然可以，但計(jì)算量較

4、大，從已知和所求代數(shù)式的特點(diǎn)看，應(yīng)整體考慮和的值。由于，所以ba?ab110)23()23(22???????abba。9515105)(32222?????????abbababa4、整體求取值范圍、整體求取值范圍例4（內(nèi)蒙古呼和浩特市）如果為互不相等的實(shí)數(shù)，且滿足關(guān)系cba、、與，那么的取值范圍是。14162222????aacb542???aabca解析：由已知，應(yīng)考慮用完全平方公式從整體上構(gòu)造不等式。一方面?????bccbcb

5、2)(222，∴；另一方面0)1(4)54(214162222????????aaaaa1??a?????bccbcb2)(222，∴。所以的取值范圍是。0)1(24)54(21416222????????aaaaa1??aa1??a5、整體換元、整體換元序號(hào)數(shù)，所以每個(gè)點(diǎn)陣圖中點(diǎn)的總數(shù)為點(diǎn)陣圖序號(hào)的平方個(gè)；另一方面，每個(gè)點(diǎn)陣圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)又等于從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和，且連續(xù)奇數(shù)的個(gè)數(shù)與點(diǎn)陣圖的序號(hào)相同。因此與圖④相對(duì)應(yīng)的等式為：；與圖⑤

6、相對(duì)應(yīng)的等式為：；與第n個(gè)點(diǎn)陣圖相對(duì)應(yīng)的247531????2597531?????等式為：。2)12(7531nn?????????8、整體把握?qǐng)D形變換、整體把握?qǐng)D形變換例8（新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)）如圖，在同一平面上有兩個(gè)大小相同的圓，其中⊙O1固定不動(dòng)，⊙O2在其外圍相切滾動(dòng)一周，則⊙O2自轉(zhuǎn)（）周。A.1B.2C.3D.4解析：這類圓的滾動(dòng)問(wèn)題有一個(gè)一般的解法：無(wú)論圓在直線上滾動(dòng)，還是在曲線上滾動(dòng)，滾動(dòng)圓自轉(zhuǎn)的圈數(shù)等于圓心移動(dòng)的路程除