光學(xué)教程第三四章答案

1、1.證：設(shè)兩個(gè)均勻介質(zhì)的分界面是平面，它們的折射率為n1和n2。光線通過(guò)第一介質(zhì)中指定的A點(diǎn)后到達(dá)同一介質(zhì)中指定的B點(diǎn)。為了確定實(shí)際光線的路徑，通過(guò)AB兩點(diǎn)作平面垂直于界面，OO?是他們的交線，則實(shí)際光線在界面上的反射點(diǎn)C就可由費(fèi)馬原理來(lái)確定（如右圖）。（1（反正法：如果有一點(diǎn)C?位于線外，則對(duì)應(yīng)于C?，必可在OO?線上找到它的垂足C??.由于CA?CA??BC?BC??故光譜BCA?總是大于光程BCA??而非極小值，這就違背了費(fèi)馬原理

2、，故入射面和反射面在同一平面內(nèi)得證。（2（在圖中建立坐oxy標(biāo)系，則指定點(diǎn)AB的坐標(biāo)分別為（yx11）和（yx22），未知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0x）。C點(diǎn)在BA??之間是，光程必小于C點(diǎn)在BA??以外的相應(yīng)光程，即xxx21??，于是光程ACB為：yxxnyxxnCBnACnACBn2211221221111)()(????????根據(jù)費(fèi)馬原理，它應(yīng)取極小值，即：?ii11??，?0)(1?ACBndxd取的是極值，符合費(fèi)馬原理。故問(wèn)題得證。