《光學(xué)教程》第一章幾何光學(xué)

1、第一章  幾何光學(xué)基本原理,從人們的直觀感受來看，光是直線傳播的。在物體尺度較大的條件下，用幾何學(xué)方法研究光在透明介質(zhì)中傳播規(guī)律的理論體系，稱為幾何光學(xué)。,§1 基本概念和定律 費馬原理,一、幾何光學(xué)的基本實驗定律  1.光的直線傳播定律。 光在均勻介質(zhì)里沿直線傳播。,2.光的反射定律,3、光的折射定律,任何介質(zhì)的折射率都等于光在真空中的傳播速度c與光在該介質(zhì)中的傳播速度v的比

2、值。n=c/v絕對折射率,4.光的獨立傳播定律。 多束光傳播時互不干擾，獨立傳播。,,,,5 .光路可逆原理,,,A,B,二、光程費馬原理 ,1、光程,,2、費馬原理費馬（1601-1655 法）在1650年首先提出：一條實際光線在任何兩點A和B之間的光程比連接這兩點的任何其他曲線的光程都要短。,費馬原理的嚴(yán)格表述：光在傳播過程中總是沿著光程為極值的路徑傳播。費馬原理是幾何光學(xué)中最普遍的基本原理。由費馬原

3、理可推導(dǎo)出光的直線傳播定律、光的反射定律、光的折射定律和光路可逆原理。,例：推導(dǎo)出光的折射定律先證明入射面和折射面應(yīng)在同一平面內(nèi) 因AC’+C’B> AC+CB,由A(x1,y1)經(jīng)C (x,0)到B (x2,y2)的光程為,l,將光程對x求導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)為零。,沿著光程為極值的路徑傳播有三種情況：恒定值、最小值和最大值。書中P116圖3-1，3-2為例,三、基本概念,1、單心光束 光源發(fā)出的光可以用許許多多光線表示；

4、光線的集合叫光束；在均勻介質(zhì)中，各光線從同一點發(fā)出或聚焦于(反向聚焦于)同一點的光束稱為單心光束；,點光源發(fā)出的是單心光束； 大部分物體自己不發(fā)光，而反射其它光源的光線。物體上的每一個點反射的光均可以看成單心光束； 點光源P發(fā)出的單心光束經(jīng)過反射或折射后，雖然光線的方向改變了，但光束仍可以會聚一點P′，則光束的單心性得到保持，相反的話稱單心性遭到破壞。,2、光具組 物方空間 像方空間,在光線

5、傳播路徑中的若干反射面和折射面組成的光學(xué)系統(tǒng)叫做光具組。例如平面鏡、透鏡及更復(fù)雜的光學(xué)儀器。,相對光具組而言，光線射向光具組的一側(cè)空間稱為物方空間；光具組中光線射出那一側(cè)的空間稱為像方空間。,3、物、像概念,光線在射到光具組前表面之前存在會聚點，稱為實物［圖a］； 光線在射到光具組前表面之后，其延長線會聚為一點的，稱為虛物［圖c］； 光線經(jīng)光具組后表面射出后會聚一點，所形成的像稱為實像；

6、 光線經(jīng)光具組后表面射出后，反向延長會聚一點所形成的像稱為虛像,思考題：虛像能否被人眼觀察到？,虛像可以被人眼直接觀察到，這是因為虛像的發(fā)散光束進入人眼時，人眼感覺光線是沿直線傳播過來，在各光線反向延長線的交會點處存在一個“物體”。,§2 光在平面界面上的反射和折射,幾何光學(xué)最主要的研究內(nèi)容是如何將一個物體準(zhǔn)確地不發(fā)生畸變地映射出它的像。 在以下幾節(jié)中，將著重討論成像問題。,一、光在平面

7、上的反射,可以證明，P點發(fā)出的所有光線經(jīng)MN反射后其反向延長線都會交于P′點。因此可知P點發(fā)出的光束經(jīng)MN反射后光束的單心性得到保持，P′點是P點的理想成像。由于P′是反向延長線交會的點，因此P′點是P點的虛像。,平面鏡是一個最簡單的、嚴(yán)格保持光束單心性的、能獲得理想成像的光學(xué)系統(tǒng)。,問題：平面鏡反射能否成虛像？,,,,,,,,P,P’,二、光在平面界面上的折射 光束單心性的破壞,當(dāng)x不變時，像點S′的位置x′隨y而變，即從S點

8、發(fā)出的不同光線經(jīng)OM面折射后并不能相交于同一點。進一步研究可知折射光線在空間也無同一交會點，這說明折射光束的單心性已被破壞。 比較光在平面上的反射,僅當(dāng)S點發(fā)出的光束幾乎垂直于界面時，即y→0時  像似深度折射光束仍近似保持單心性。,在水面上沿著豎直方向觀看水中物體時，像還比較清晰就是這個道理。此時所見像的深度x′＜x，水中物體好象上升了一段。x′叫做像似深

9、度。當(dāng)沿著傾角較大的方向觀看時，像的清晰度由于像散而受到破壞。,問題：一游泳池看起來1.5M，實際深是多少？,三、全反射 光學(xué)纖維,,隨著入射角的增大，折射角增大，當(dāng)折射角增大到90°時，折射光線沿兩介質(zhì)表面?zhèn)鞑?。這時的入射角稱為全反射臨界角。當(dāng)入射角≥臨界角時，就不再有折射光線而光全部被反射，這種現(xiàn)象叫全反射。如光線從玻璃介質(zhì)射向玻璃與空氣的界面,光學(xué)纖維，就是利用全反射規(guī)律而使光線在彎曲的光纖內(nèi)傳播的光學(xué)元件；在國

10、防、醫(yī)學(xué)、自動控制和通訊等許多領(lǐng)域都得到日益廣泛的應(yīng)用,四、棱 鏡,P124圖3-10為一塊三棱鏡的主截面；A為折射棱角；出射線和入射線之間的交角θ稱為偏向角。,最小偏向角公式,全反射棱鏡來改變光線方向，比起一般的平面鏡來，能量損失要小得多；光學(xué)儀器常用來改變光路。,§3 光在球面上的反射和折射,單獨的球面不僅是一個簡單的光學(xué)系統(tǒng)，而且是組成光學(xué)儀器的基本元素；研究光經(jīng)過球面的反射和折射，是研究一般光學(xué)系統(tǒng)成像的基礎(chǔ)。

11、,,一、基本概念球面的中心點O稱為頂點；球面的球心C稱為曲率中心；球面的半徑稱為曲率半徑；連接頂點和曲率中心的直線CO稱為主軸；,通過主軸的平面稱為主截面；主軸對于所有的主截面具有對稱性，因而只須討論一個主截面內(nèi)光線的反射和折射。,二、符號法則,研究光線經(jīng)過球面反射和折射后的光路，必須規(guī)定適當(dāng)?shù)姆柗▌t，以便在今后的應(yīng)用中得到統(tǒng)一的結(jié)論。,新笛卡兒法 (1)光線和主軸交點的位置都從頂點算起，凡在頂點右方者，其

12、間距離的數(shù)值為正；凡在頂點左方者，其間距離的數(shù)值為負。物點或像點至主軸的距離，在主軸上方為正，在下方為負。 左負右正，下負上正,(2)光線方向的傾斜角度都從主軸(或球面法線)算起，并取小于π／2的角度。由主軸(或球面法線)轉(zhuǎn)向有關(guān)光線時，若沿順時針方向轉(zhuǎn)，則該角度的數(shù)值為正；若沿逆時針方向轉(zhuǎn)動的，則該角度的數(shù)值為負(在考慮角度的符號時，不必考慮組成該角度兩邊的線段的符號)。 順正

13、，逆負,(3)在圖中出現(xiàn)的長度和角度(幾何量)只用正值。例如s表示的某線段值是負的，則應(yīng)用(-s)來表示該線值的幾何長度。 標(biāo)示正值,三、球面折射對光束單心性的破壞,光線PAP′的光程為 在△PAC和△ACP′中，應(yīng)用余弦定理,根據(jù)費馬原理P131(3-16),由此可見，s′和φ的大小有關(guān)。從物點P發(fā)散的單心光束經(jīng)球面折射后，單心性也被破壞。,四、近軸光線條件下球面折射的物像公式,在

14、近軸光線的條件下，φ值很小，在一級近似下， cosφ≈1,以此代入，可得,上式是近軸光線條件下球面折射的物像公式，是幾何光學(xué)中一個非常重要的公式，其它的光具組的物像公式都是以其為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來；使用時要注意各量分別代表什么；凸球面折射的物像公式也適用于凹球面折射 。,上式右端僅與介質(zhì)的折射率及球面的曲率半徑有關(guān)，因而對于一定的介質(zhì)及一定形狀的表面來講是一個不變量，我們定義此量為光焦度，以Φ表示 ，代表折射面對光線的方向改變的能力。,光

15、焦度的單位稱為屈光度，以字母D表示。若球面的曲率半徑以米為單位，其倒數(shù)的單位便是D,如果發(fā)光點的位置在P′點，它的像便在P點。換句話說，如果P和P′之一為物，則另一點為其相應(yīng)的像。物點和像點的這種關(guān)系稱為共軛，相應(yīng)的點稱為共軛點，相應(yīng)的光線稱為共軛光線。應(yīng)該指出，物像共軛是光路可逆原理的必然結(jié)果。,平行于主軸的入射光線折射后和主軸相交的位置稱為像方焦點F′，從球面頂點O到象方焦點的距離稱為像方焦距f′。當(dāng)s=-∞時，即得,把物點放在主

16、軸上某一點時，發(fā)出的光折射后將產(chǎn)生平行于主軸的平行光束，這一物點所在的點稱為物方焦點F，從球面頂點到物方焦點的距離稱為物方焦距f。當(dāng)s′=∞時，即得 ,從上兩式，可見f與f′之間的關(guān)系為左式焦距之比等于物像兩方介質(zhì)的折射率之比。由于n和n′永遠不相等，故。上式中的負號表示物方和像方焦點永遠位于球面界面的左右兩方。,對于近軸物點，可以推出其橫向放大率的公式。,根據(jù)折射定律有在物點Q是近軸物點的條件下

17、 折射定律近似為橫向放大率的公式，這也是一個重要公式。用來確定像的大小、正立和倒立。,五、高斯公式和牛頓公式,普遍適用的物像公式，稱為高斯公式。,在確定物點P和像點P′的位置時，物距和像距也可以不從球面頂點，而分別從物方和像方焦點算起。物距表示物點到物方焦點的距離，按著符號法則，物點在焦點左方時物距為負，在右方時物距為正。同樣定義像距為像點到像方焦點的距離。,以后會看到，這個關(guān)系式對于其它光具組也是普遍適用的，稱

18、為牛頓公式。由于牛頓公式形式上的對稱性，運用起來較為方便。,練習(xí)P161 3.10 3.12 3.13,六、球面反射對光束單心性的破壞,從物點發(fā)散的單心光束經(jīng)球面反射后，將不再保持單心性(即使平行光束入射時也不例外)。,七、近軸光線條件下球面反射的物像公式,在球面反射的情況中，物空間與像空間重合，且反射光線與入射光線的進行方向恰恰相反。這一情況，在數(shù)學(xué)處理上可以認為像方介質(zhì)的折射率n′等于物方介質(zhì)折射率n的負值，即n′=-n(

19、這僅在數(shù)學(xué)上有意義)。省略一套公式.,由球面折射的公式可得球面反射的各個公式可得f′=f，,球面反射的焦點和焦距不必區(qū)分物方和像方，并可以把反射看做是折射的特例高斯公式和牛頓公式同樣可用.,例 一個1.2cm高的物體，放在離凹球面鏡前0.05m處，凹球面鏡的曲率半徑為0.20m，試確定像的位置、大小和性質(zhì)。,§3 光在球面上的反射和折射,單獨的球面不僅是一個簡單的光學(xué)系統(tǒng)，而且是組成光學(xué)儀器的基本元素；研究光經(jīng)過球面

20、的反射和折射，是研究一般光學(xué)系統(tǒng)成像的基礎(chǔ)。,,一、基本概念球面的中心點O稱為頂點；球面的球心C稱為曲率中心；球面的半徑稱為曲率半徑；連接頂點和曲率中心的直線CO稱為主軸；,通過主軸的平面稱為主截面；主軸對于所有的主截面具有對稱性，因而只須討論一個主截面內(nèi)光線的反射和折射。,二、符號法則,研究光線經(jīng)過球面反射和折射后的光路，必須規(guī)定適當(dāng)?shù)姆柗▌t，以便在今后的應(yīng)用中得到統(tǒng)一的結(jié)論。,新笛卡兒法 (1)光線和主

21、軸交點的位置都從頂點算起，凡在頂點右方者，其間距離的數(shù)值為正；凡在頂點左方者，其間距離的數(shù)值為負。物點或像點至主軸的距離，在主軸上方為正，在下方為負。 左負右正，下負上正,(2)光線方向的傾斜角度都從主軸(或球面法線)算起，并取小于π／2的角度。由主軸(或球面法線)轉(zhuǎn)向有關(guān)光線時，若沿順時針方向轉(zhuǎn)，則該角度的數(shù)值為正；若沿逆時針方向轉(zhuǎn)動的，則該角度的數(shù)值為負(在考慮角度的符號時，不必考慮組成該角度兩邊的線段的符號

22、)。 順正，逆負,(3)在圖中出現(xiàn)的長度和角度(幾何量)只用正值。例如s表示的某線段值是負的，則應(yīng)用(-s)來表示該線值的幾何長度。 標(biāo)示正值,三、球面折射對光束單心性的破壞,光線PAP′的光程為 在△PAC和△ACP′中，應(yīng)用余弦定理,根據(jù)費馬原理P131(3-16),由此可見，s′和φ的大小有關(guān)。從物點P發(fā)散的單心光束經(jīng)球面折射后，單心性也被破壞

23、。,四、近軸光線條件下球面折射的物像公式,在近軸光線的條件下，φ值很小，在一級近似下， cosφ≈1,以此代入，可得,上式是近軸光線條件下球面折射的物像公式，是幾何光學(xué)中一個非常重要的公式，其它的光具組的物像公式都是以其為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來；使用時要注意各量分別代表什么；凸球面折射的物像公式也適用于凹球面折射 。,上式右端僅與介質(zhì)的折射率及球面的曲率半徑有關(guān)，因而對于一定的介質(zhì)及一定形狀的表面來講是一個不變量，我們定義此量為光焦度，以Φ表

24、示 ，代表折射面對光線的方向改變的能力。,光焦度的單位稱為屈光度，以字母D表示。若球面的曲率半徑以米為單位，其倒數(shù)的單位便是D,如果發(fā)光點的位置在P′點，它的像便在P點。換句話說，如果P和P′之一為物，則另一點為其相應(yīng)的像。物點和像點的這種關(guān)系稱為共軛，相應(yīng)的點稱為共軛點，相應(yīng)的光線稱為共軛光線。應(yīng)該指出，物像共軛是光路可逆原理的必然結(jié)果。,平行于主軸的入射光線折射后和主軸相交的位置稱為像方焦點F′，從球面頂點O到象方焦點的距離稱為像

25、方焦距f′。當(dāng)s=-∞時，即得,把物點放在主軸上某一點時，發(fā)出的光折射后將產(chǎn)生平行于主軸的平行光束，這一物點所在的點稱為物方焦點F，從球面頂點到物方焦點的距離稱為物方焦距f。當(dāng)s′=∞時，即得 ,從上兩式，可見f與f′之間的關(guān)系為左式焦距之比等于物像兩方介質(zhì)的折射率之比。由于n和n′永遠不相等，故。上式中的負號表示物方和像方焦點永遠位于球面界面的左右兩方。,對于近軸物點，可以推出其橫向放大率的公式。,根據(jù)折射定

26、律有在物點Q是近軸物點的條件下  折射定律近似為橫向放大率的公式，這也是一個重要公式。用來確定像的大小、正立和倒立。,五、高斯公式和牛頓公式,普遍適用的物像公式，稱為高斯公式。,在確定物點P和像點P′的位置時，物距和像距也可以不從球面頂點，而分別從物方和像方焦點算起。物距表示物點到物方焦點的距離，按著符號法則，物點在焦點左方時物距為負，在右方時物距為正。同樣定義像距為像點到像方焦點的距離。,以后會看到

27、，這個關(guān)系式對于其它光具組也是普遍適用的，稱為牛頓公式。由于牛頓公式形式上的對稱性，運用起來較為方便。,練習(xí)P161 3.10 3.12 3.13,六、球面反射對光束單心性的破壞,從物點發(fā)散的單心光束經(jīng)球面反射后，將不再保持單心性(即使平行光束入射時也不例外)。,七、近軸光線條件下球面反射的物像公式,在球面反射的情況中，物空間與像空間重合，且反射光線與入射光線的進行方向恰恰相反。這一情況，在數(shù)學(xué)處理上可以認為像方介質(zhì)的折射率n

28、′等于物方介質(zhì)折射率n的負值，即n′=-n(這僅在數(shù)學(xué)上有意義)。省略一套公式.,由球面折射的公式可得球面反射的各個公式可得f′=f，,球面反射的焦點和焦距不必區(qū)分物方和像方，并可以把反射看做是折射的特例高斯公式和牛頓公式同樣可用.,例 一個1.2cm高的物體，放在離凹球面鏡前0.05m處，凹球面鏡的曲率半徑為0.20m，試確定像的位置、大小和性質(zhì)。,§4 共軸球面系統(tǒng),由若干個球心在同一直線上的折射(或反射)球面組成

29、的光學(xué)系統(tǒng)叫共軸球面系統(tǒng)。,球心所在的直線叫做主軸。在成像過程中，前一折射面所成的像，即為后一折射面的物。在近軸區(qū)域內(nèi)，只要物點發(fā)出的是近軸光束，經(jīng)共軸球面系統(tǒng)后，出射光束仍保持單心性，即共軸球面系統(tǒng)對近軸物發(fā)出的近軸光線能理想成像。,逐個球面成像法 在近軸光線的條件下，要解決共軸光具組成像問題，可以使用逐個球面成像法——即前一個球面所成的像，就可看作是隨后球面的物，依次成像，直至光線離開共軸光具組。,例3.一新月形的薄凸透

30、鏡兩個球表面半徑分別為20cm和15cm，折射率為1.5，今將半徑為15cm的凸面鍍上水銀，在另一表面左方40cm的軸上放一高為1cm的小物，求最后成像位置及像的性質(zhì)。,§5 薄透鏡,玻璃等透明物質(zhì)磨制的由兩個共軸折射球面構(gòu)成的光學(xué)系統(tǒng)稱透鏡。中間部分比邊緣部分厚的透鏡叫做凸透鏡，中間部分比邊緣部分薄的透鏡叫做凹透鏡。,連接透鏡兩球面曲率中心的直線稱為透鏡的主光軸。過光心且和主光軸成任一角度的直線稱為副光軸。包含主光軸的任

31、一平面稱為主截面。由于對稱性、任一主截面內(nèi)的光線分布都相同，故通常只研究一個主截面,透鏡兩表面在其主光軸上的間距稱為透鏡的厚度。若透鏡的厚度與球面的曲率半徑之比不能忽略，則稱為厚透鏡；若可忽略不計，則稱為薄透鏡。,n1,n,n2,一、近軸條件下薄透鏡的成像公式,n2,n,n1,根據(jù)逐次成像法求出物距與像距之間的關(guān)系，這二個式子可理解為厚透鏡的物像公式。,薄透鏡的物像公式。,上式右端定義為透鏡的光焦度，以Φ表示 ，代表透鏡對光線的方向

32、改變的能力。很明顯透鏡的光焦度為二個單球面的光焦度的代數(shù)和。光焦度的單位稱為屈光度，以字母D表示。1D等于100度。問：一個400度的近視眼鏡的光焦度是多少？,物方焦距f像方焦距f′物方焦點F像方焦點F′,橫向放大率,,薄透鏡的高斯公式,薄透鏡的牛頓公式,例.凸透鏡L1和凹透鏡L2的焦距分別為20.0cm和40.0cm，L2在L1右側(cè)40.0cm處。近軸小物體放在L1左側(cè)30.0cm，物高0.2cm。求其成像位置和性質(zhì),二、薄

33、透鏡的分類,1、按外形分 2、按Φ或 f′的符號分（正、負透鏡）,例 16題不能說“凸透鏡一定是正透鏡”,三、薄透鏡成像的作圖方法,利用下述三條特殊光線中的任意兩條，確定像的位置： 1.過物方焦點的光線，經(jīng)透鏡折射后與主光軸平行。 2.平行于主光軸的入射光線，經(jīng)透鏡折射后通過像方焦點。 3.過透鏡光心的光線經(jīng)透鏡后方向不變。,對于軸上物點，則需要利用物方焦平面和像方焦平面的性質(zhì)來求像的位

34、置。焦平面是指經(jīng)過焦點且垂直主光軸的平面。,利用物方焦平面作圖法 從物點Q發(fā)出的任意一條光線或其延長線與物方焦平面交于一點B。過B點作透鏡的一條副軸，該光線經(jīng)透鏡后的折射方向與副軸方向平行，與主光軸的交點Q′即為物點Q的像點。,利用像方焦平面作圖法 從物點Q發(fā)出的任意一條光線與透鏡主平面交于A點。過光心作與該入射光線平行的副軸，該副軸與像方焦平面交于B′點，則AB′的方向就是原入射光線的折射后的方向。其

35、與主光軸的交點Q′就是所求的像點。,例 19題例 25題,§6 理想光具組簡介,理想光具組的物和像之間滿足點與點共軛，線與線共軛，面與面共軛的理想成像要求，而且共軛面上的橫向放大率也都相等。因此理想光具組所成的像清晰而且是無一畸變的理想像。,實際的光具組滿足近軸條件(近軸物近軸光線)的情況下能近似地理想成像。,研究或設(shè)計一個光學(xué)儀器時，可以用理想光具組近似地代替實際光具組進行計算。,一、理想光具組的基點和基面,原則上

36、對于像的大小和位置，可以用逐次成像法求得。但這種方法是十分繁雜的。,對復(fù)雜光具組，如果能找到特殊點和特殊面，那么復(fù)雜光具組的成像問題會變得像薄透鏡成像那樣簡單。把特殊點和特殊面叫做基點和基面。通常選焦點和焦平面、主點和主平面、節(jié)點和節(jié)平面做為理想光具組的基點和基面。,1）焦點F、F′和焦平面 理想光具組焦點的定義與薄透鏡焦點的定義相同。過焦點的垂軸平面叫做焦平面。(副焦點)從物方焦平面上的軸外物點發(fā)出的單心光束經(jīng)光具組后轉(zhuǎn)化為

37、傾斜的平行光束；入射的傾斜平行光束經(jīng)光具組后必交于像方焦平面上的同一點。,2）.主點和主平面 定義橫向放大率β=+1的一對共軛面為理想光具組的另一對基面，并把物方的平面叫物方主平面，像方的平面叫像方主平面 。在近軸條件下，物方主平面、和像方主平面和主軸的交點分別叫做物方主點H和像方主點H′。,3）.節(jié)點和節(jié)平面角放大率γ=1，即此時的物點和像點是一對角放大率為1的軸上共軛點，分別叫物方節(jié)點和像方節(jié)點，用K和K′表示，過節(jié)點的任一